Rata-rata: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 1 September 2020 05.01

rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data.

Dalam statistika, rata-rata, rerata, atau rataan (Bahasa Inggris: mean) memiliki tiga arti yang berkaitan:

Rataan aritmetik, pengertian yang paling umum dikenal awam,
nilai harapan dari suatu peubah acak, dan
ukuran pemusatan dari suatu sebaran probabilitas.

Rerata merupakan salah satu konsep sentral dalam statistika matematis dan, bersama dengan varians, menjadi bagian penting dalam berbagai penurunan berbagai metode statistika.

Dipandang dari sisi matematis, rerata adalah momen pertama dari suatu peubah acak. Momen pertama mengenai rerata dari suatu peubah acak disebut simpangan (deviasi).

Rataan aritmetik

Pengertian sebagai rataan aritmetik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

untuk data tunggal

X={\frac {\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}{n}}

atau "jumlah data dibagi banyak data".

keterangan:

Q: rata-rata aritmetik
n: banyaknya data
x_i: nilai data ke-i

Contoh:

sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan aritmetik?

{\frac {3+2+4}{3}}=3.

untuk data berkelompok

X={\frac {\sum _{i=1}^{k}{f_{i}\cdot x_{i}}}{\sum _{i=1}^{k}{f_{i}}}}

keterangan:

Q: rata-rata aritmetik
k : banyaknya kelas interval
f_i : frekuensi data pada kelas interval ke-i
x_i : titik tengah kelas interval ke-i

Rataan kuadratik

Pengertian sebagai rataan kuadratik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata Q,

untuk data tunggal

X={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}}{n}}}

atau "jumlah data dibagi banyak data".

keterangan:

Q: rata-rata aritmetik
n: banyaknya data
x_i: nilai data ke-i

Contoh:

sehimpunan peubah acak bernilai 5, 2, dan 4. Berapa rataan kuadratik?

{\sqrt {\frac {5^{2}+2^{2}+4^{2}}{3}}}={\sqrt {\frac {45}{3}}}={\sqrt {15}}=3,87.

untuk data berkelompok

X={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{k}{f_{i}\cdot x_{i}^{2}}}{\sum _{i=1}^{k}{f_{i}}}}}

keterangan:

Q: rata-rata aritmetik
k : banyaknya kelas interval
f_i : frekuensi data pada kelas interval ke-i
x_i : titik tengah kelas interval ke-i

Rataan gabungan

Pengertian sebagai rataan gabungan bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

X={\frac {\sum _{i=1}^{k}{n_{i}\cdot x_{i}}}{\sum _{i=1}^{k}{n_{i}}}}

keterangan:

Q: rata-rata aritmetik
i : banyaknya nilai
n_i : nilai data ke-i
x_i : rerata ke-i

Contoh:

Rerata rapor 37 siswa di kelas 1A adalah 63, rerata rapor 35 siswa di kelas 1B adalah 62 dan Rerata rapor 38 siswa di kelas 1B adalah 64. berapa rerata gabungan?

{\frac {37\cdot 63+35\cdot 62+38\cdot 64}{37+35+38}}={\frac {6,933}{110}}=63.03.

Rata-rata fungsi

Dalam kalkulus, khususnya kalkulus multivariabel, rata-rata sebuah fungsi didefinisikan sebagai nilai rata-rata fungsi pada domain-nya. Dalam satu variabel, rata-rata fungsi f(x) pada interval (a,b) dinyatakan dengan

{\bar {f}}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)dx.

Dalam beberapa variabel, rata-rata domain U dalam ruang Euclidian dinyatakan dengan

{\bar {f}}={\frac {1}{{\hbox{Vol}}(U)}}\int _{U}f.

Rata-rata lainnya

Lihat pula

Pranala luar

Perbandingan antara rataan aritmetik dan rataan geometrik

Artikel bertopik statistika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

@@ Baris 13: / Baris 13: @@
 == Rataan aritmetik ==
 {{utama|Rataan aritmetik}}
-Pengertian sebagai rataan aritmetik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi [[peubah acak]] bernilai nyata ''Q'',
+Pengertian sebagai rataan aritmetik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi [[peubah acak]] bernilai nyata ''X'',
 * untuk data tunggal
-:<math> Q = \frac{\sum_{i=1}^n{x_i}}{n} </math>
+:<math>X = \frac{\sum_{i=1}^n{x_i}}{n} </math>
 atau "jumlah data dibagi banyak data".
@@ Baris 26: / Baris 26: @@
 Contoh:
 * sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan aritmetik?
-: <math>\frac{3+2+4}{3} = 3.</math>
+:<math>\frac{3+2+4}{3} = 3.</math>
 * untuk data berkelompok
-:<math> Q = \frac{\sum_{i=1}^k{f_i \cdot x_i}}{\sum_{i=1}^k{f_i}} </math>
+:<math>X = \frac{\sum_{i=1}^k{f_i \cdot x_i}}{\sum_{i=1}^k{f_i}} </math>
 : keterangan:
@@ Baris 42: / Baris 42: @@
 * untuk data tunggal
-:<math> Q = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{x_i^2}}{n}}</math>
+:<math>X = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{x_i^2}}{n}}</math>
 atau "jumlah data dibagi banyak data".
@@ Baris 52: / Baris 52: @@
 Contoh:
 * sehimpunan peubah acak bernilai 5, 2, dan 4. Berapa rataan kuadratik?
-: <math>\sqrt{\frac{5^2+2^2+4^2}{3}} = \sqrt{\frac{45}{3}} = \sqrt{15} = 3,87.</math>
+:<math>\sqrt{\frac{5^2+2^2+4^2}{3}} = \sqrt{\frac{45}{3}} = \sqrt{15} = 3,87.</math>
 * untuk data berkelompok
-:<math> Q = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^k{f_i \cdot x_i^2}}{\sum_{i=1}^k{f_i}}} </math>
+:<math>X = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^k{f_i \cdot x_i^2}}{\sum_{i=1}^k{f_i}}} </math>
 : keterangan:
@@ Baris 62: / Baris 62: @@
 * f_i : frekuensi data pada kelas interval ke-i
 * x_i : titik tengah kelas interval ke-i
+== Rataan gabungan ==
+{{utama|Rataan gabungan}}
+Pengertian sebagai rataan gabungan bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi [[peubah acak]] bernilai nyata ''X'',
+:<math>X = \frac{\sum_{i=1}^k{n_i \cdot x_i}}{\sum_{i=1}^k{n_i}} </math>
+: keterangan:
+* Q: rata-rata aritmetik
+* i : banyaknya nilai
+* n_i : nilai data ke-i
+* x_i : rerata ke-i
+Contoh:
+* Rerata rapor 37 siswa di kelas 1A adalah 63, rerata rapor 35 siswa di kelas 1B adalah 62 dan Rerata rapor 38 siswa di kelas 1B adalah 64. berapa rerata gabungan?
+:<math>\frac{37 \cdot 63 + 35 \cdot 62 + 38 \cdot 64}{37+35+38} = \frac{6,933}{110} = 63.03.</math>
 <!--