Rata-rata

"Mean" beralih ke halaman ini. Untuk lagu Taylor Swift, lihat Mean (lagu).

rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data.

Dalam statistika, rata-rata, rerata, atau rataan (Bahasa Inggris: mean) memiliki tiga arti yang berkaitan:

• Rataan aritmetik, pengertian yang paling umum dikenal awam,
• nilai harapan dari suatu peubah acak, dan
• ukuran pemusatan dari suatu sebaran probabilitas.

Rerata merupakan salah satu konsep sentral dalam statistika matematis dan, bersama dengan varians, menjadi bagian penting dalam berbagai penurunan berbagai metode statistika.

Dipandang dari sisi matematis, rerata adalah momen pertama dari suatu peubah acak. Momen pertama mengenai rerata dari suatu peubah acak disebut simpangan (deviasi).

Rataan aritmetik

Artikel utama: Rataan aritmetik

Pengertian sebagai rataan aritmetik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

• untuk data tunggal

$X={\frac {\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}{n}}$

atau "jumlah data dibagi banyak data".

keterangan:

• Q: rata-rata aritmetik
• n: banyaknya data
• x_i: nilai data ke-i

Contoh:

• sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan aritmetik?

${\frac {3+2+4}{3}}=3.$

• untuk data berkelompok

$X={\frac {\sum _{i=1}^{k}{f_{i}\cdot x_{i}}}{\sum _{i=1}^{k}{f_{i}}}}$

keterangan:

• Q: rata-rata aritmetik
• k : banyaknya kelas interval
• f_i : frekuensi data pada kelas interval ke-i
• x_i : titik tengah kelas interval ke-i

Rataan kuadratik

Artikel utama: Rataan kuadratik

Pengertian sebagai rataan kuadratik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata Q,

• untuk data tunggal

$X={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}}{n}}}$

atau "jumlah data dibagi banyak data".

keterangan:

• Q: rata-rata aritmetik
• n: banyaknya data
• x_i: nilai data ke-i

Contoh:

• sehimpunan peubah acak bernilai 5, 2, dan 4. Berapa rataan kuadratik?

${\sqrt {\frac {5^{2}+2^{2}+4^{2}}{3}}}={\sqrt {\frac {45}{3}}}={\sqrt {15}}=3,87.$

untuk melihat perbandingan rataan aritmetik yaitu:

${\frac {5+2+4}{3}}=3.67.$

• untuk data berkelompok

$X={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{k}{f_{i}\cdot x_{i}^{2}}}{\sum _{i=1}^{k}{f_{i}}}}}$

keterangan:

• Q: rata-rata aritmetik
• k : banyaknya kelas interval
• f_i : frekuensi data pada kelas interval ke-i
• x_i : titik tengah kelas interval ke-i

Rataan gabungan

Artikel utama: Rataan gabungan

Pengertian sebagai rataan gabungan bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,

$X={\frac {\sum _{i=1}^{k}{n_{i}\cdot x_{i}}}{\sum _{i=1}^{k}{n_{i}}}}$

keterangan:

• Q: rata-rata aritmetik
• i : banyaknya nilai
• n_i : nilai data ke-i
• x_i : rerata ke-i

Contoh:

• Rerata rapor 37 siswa di kelas 1A adalah 63, rerata rapor 35 siswa di kelas 1B adalah 62 dan Rerata rapor 38 siswa di kelas 1B adalah 64. Berapa rataan gabungan?

${\frac {37\cdot 63+35\cdot 62+38\cdot 64}{37+35+38}}={\frac {6,933}{110}}=63.03.$

untuk melihat perbandingan rataan aritmetik yaitu:

${\frac {63+62+64}{3}}=63.$

Rata-rata fungsi

Dalam kalkulus, khususnya kalkulus multivariabel, rata-rata sebuah fungsi didefinisikan sebagai nilai rata-rata fungsi pada domain-nya. Dalam satu variabel, rata-rata fungsi f(x) pada interval (a,b) dinyatakan dengan

${\bar {f}}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)dx.$

Dalam beberapa variabel, rata-rata domain U dalam ruang Euclidian dinyatakan dengan

${\bar {f}}={\frac {1}{{\hbox{Vol}}(U)}}\int _{U}f.$

Rata-rata lainnya

• Rataan aritmetik
• Rataan aritmetik-geometrik
• Rataan aritmetik-harmonik
• Rataan Cesàro
• Rataan Chisini
• Rataan fungsi
• Rataan gabungan
• Rataan geometrik
• Rataan geometrik-harmonik
• Rataan harmonik
• Rataan Heronian
• Rataan identrik
• Rataan Lehmer
• Rataan kuadratik
• Rataan Stolarsky
• Rataan tertimbang
• Entropi Rényi's

Lihat pula

• Statistika komputasi
• Tendensi pusat
• Statistika deskriptif
• Kurtosis
• Median
• Modus
• Statistik simpulan

Pranala luar

• Perbandingan antara rataan aritmetik dan rataan geometrik