Rata-rata: Perbedaan antara revisi
Tidak ada ringkasan suntingan |
|||
Baris 120: | Baris 120: | ||
|+ |
|+ |
||
|- |
|- |
||
! Nilai !! Jumlah murid<br>{{small|a}} !! Nilai tengah<br>{{small|b}} !! b<sup>2</sup> !! a x b< |
! Nilai !! Jumlah murid<br>{{small|a}} !! Nilai tengah<br>{{small|b}} !! b<sup>2</sup> !! a x b<sup>2</sup> |
||
|- |
|- |
||
| 1–20 || 2 || 10 || 100 || 200 |
| 1–20 || 2 || 10 || 100 || 200 |
Revisi per 1 September 2020 07.25
rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data.
Dalam statistika, rata-rata, rerata, atau rataan (Bahasa Inggris: mean) memiliki tiga arti yang berkaitan:
- Rataan aritmetik, pengertian yang paling umum dikenal awam,
- nilai harapan dari suatu peubah acak, dan
- ukuran pemusatan dari suatu sebaran probabilitas.
Rerata merupakan salah satu konsep sentral dalam statistika matematis dan, bersama dengan varians, menjadi bagian penting dalam berbagai penurunan berbagai metode statistika.
Dipandang dari sisi matematis, rerata adalah momen pertama dari suatu peubah acak. Momen pertama mengenai rerata dari suatu peubah acak disebut simpangan (deviasi).
Rataan aritmetik
Pengertian sebagai rataan aritmetik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,
- untuk data tunggal
atau "jumlah data dibagi banyak data".
- keterangan:
- Q: rata-rata aritmetik
- n: banyaknya data
- x_i: nilai data ke-i
Contoh:
- sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan aritmetik?
- untuk data berkelompok
- keterangan:
- Q: rata-rata aritmetik
- k : banyaknya kelas interval
- f_i : frekuensi data pada kelas interval ke-i
- x_i : titik tengah kelas interval ke-i
Contoh:
- Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
Nilai | Jumlah murid |
---|---|
1–20 | 2 |
21–40 | 5 |
41–60 | 7 |
61-80 | 6 |
81-100 | 5 |
Berapa nilai rataan aritmetik?
Nilai | Jumlah murid a |
Nilai tengah b |
a x b |
---|---|---|---|
1–20 | 2 | 10 | 20 |
21–40 | 5 | 30 | 150 |
41–60 | 7 | 50 | 350 |
61-80 | 6 | 70 | 420 |
81-100 | 5 | 90 | 450 |
Total | 25 | 1,390 |
Rataan kuadratik
Pengertian sebagai rataan kuadratik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata Q,
- untuk data tunggal
atau "jumlah data dibagi banyak data".
- keterangan:
- Q: rata-rata kuadratik
- n: banyaknya data
- x_i: nilai data ke-i
Contoh:
- sehimpunan peubah acak bernilai 5, 2, dan 4. Berapa rataan kuadratik?
untuk melihat perbandingan rataan aritmetik yaitu:
- untuk data berkelompok
Contoh:
- Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
Nilai | Jumlah murid |
---|---|
1–20 | 2 |
21–40 | 5 |
41–60 | 7 |
61-80 | 6 |
81-100 | 5 |
Berapa nilai rataan aritmetik?
Nilai | Jumlah murid a |
Nilai tengah b |
b2 | a x b2 |
---|---|---|---|---|
1–20 | 2 | 10 | 100 | 200 |
21–40 | 5 | 30 | 900 | 4,500 |
41–60 | 7 | 50 | 2,500 | 17,500 |
61-80 | 6 | 70 | 4,900 | 29,400 |
81-100 | 5 | 90 | 8,100 | 40,500 |
Total | 25 | 92,100 |
- keterangan:
- Q: rata-rata kuadratik
- k : banyaknya kelas interval
- f_i : frekuensi data pada kelas interval ke-i
- x_i : titik tengah kelas interval ke-i
Rataan gabungan
Pengertian sebagai rataan gabungan bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,
- keterangan:
- Q: rata-rata gabungan
- i : banyaknya nilai
- n_i : nilai data ke-i
- x_i : rerata ke-i
Contoh:
- Rerata rapor 37 siswa di kelas 1A adalah 63, rerata rapor 35 siswa di kelas 1B adalah 62 dan Rerata rapor 38 siswa di kelas 1B adalah 64. Berapa rataan gabungan?
untuk melihat perbandingan rataan aritmetik yaitu:
Rata-rata fungsi
Dalam kalkulus, khususnya kalkulus multivariabel, rata-rata sebuah fungsi didefinisikan sebagai nilai rata-rata fungsi pada domain-nya. Dalam satu variabel, rata-rata fungsi f(x) pada interval (a,b) dinyatakan dengan
Dalam beberapa variabel, rata-rata domain U dalam ruang Euclidian dinyatakan dengan
Rata-rata lainnya
- Rataan aritmetik
- Rataan aritmetik-geometrik
- Rataan aritmetik-harmonik
- Rataan Cesàro
- Rataan Chisini
- Rataan fungsi
- Rataan gabungan
- Rataan geometrik
- Rataan geometrik-harmonik
- Rataan harmonik
- Rataan Heronian
- Rataan identrik
- Rataan Lehmer
- Rataan kuadratik
- Rataan Stolarsky
- Rataan tertimbang
- Entropi Rényi's