Invers aditif: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 20 November 2020 01.45

Invers aditif (bahasa Inggris: additive inverse) dalam matematika adalah bilangan yang jika ditambahkan ke suatu variabel $a$ , menghasilkan bilangan nol. operasi ini juga dikenal sebagai "bilangan berlawanan" (opposite (number)), "perubahan tanda bilangan" (sign change), dan "negasi" (negation).^[1] Bagi suatu bilangan real, merupakan lawan tandanya: lawan dari suatu bilangan positif adalah bilangan negatif, dan lawan dari suatu bilangan negatif adalah bilangan positif. Bilangan nol adalah invers aditif bilangan itu sendiri.

Kebalikan aditif dari $a$ dilambangkan dengan unary minus: − $a$ (lihat diskusi di bawah). Misalnya, penjumlahan penjumlahan dari 7 adalah −7, karena 7 + (−7) = 0, dan penjumlahan penjumlahan dari −0,3 adalah 0,3, karena −0,3 + 0,3 = 0.

Invers aditif didefinisikan sebagai elemen invers di bawah operasi biner penambahan (lihat diskusi di bawah), yang memungkinkan generalisasi yang luas untuk objek matematika selain angka. Adapun operasi kebalikannya, double invers aditif memiliki tidak berpengaruh: $-(- x) = x$ .

Bilangan kompleks ini, dua dari delapan nilai ⁸√1, saling berlawanan

Contoh

Bagi suatu bilangan, dan umumnya dalam setiap cincin atau ring, invers aditif dapat dihitung dengan mengalikannya dengan bilangan −1; jadi, $- n = -1 \times n$ . Contoh-contoh cincin bilangan adalah integer, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks.

Hubungan dengan pengurangan

Invers aditif berhubungan erat dengan pengurangan, yang dapat dipandang sebagai penjumlahan dengan lawannya:

a - b = a + (- b)

.

Sebaliknya, invers aditif dapat dipandang sebagai pengurangan dari nol:

- a = 0 - a

.

Jadi, notasi tanda minus unary dapat dipandang sebagai singkatan untuk pengurangan dengan menghilangkan tanda "0", meskipun dalam tipografi yang benar seharusnya tidak ada spasi setelah unary "−".

Sifat lain

Selain persamaan-persamaan di atas, negasi mempunyai sifat-sifat aljabar berikut:

-(a + b) = (- a) + (- b)

a - (- b) = a + b

(- a) \times b = a \times (- b) = -(a \times b)

(- a) \times (- b) = a \times b

patut dicatat,

(- a) 2 = a 2

Lihat pula

Nilai mutlak (berkaitan melalui persamaan $| - x | = | x |$ )
Invers multiplikatif
Additive identity
Involution (mathematics)
Reflection symmetry

Referencsi

^ Istilah "negation" mengandung rujukan kepada bilangan negatif, dan hal ini tidak benar, karena invers aditif suatu bilangan negatif adalah bilangan positif.

Pustaka

(Inggris) Margherita Barile. "Additive Inverse". MathWorld.

[1] Istilah "negation" mengandung rujukan kepada bilangan negatif, dan hal ini tidak benar, karena invers aditif suatu bilangan negatif adalah bilangan positif.

[1]

@@ Baris 7: / Baris 7: @@
 == Contoh ==
-Bagi suatu bilangan, dan umumnya dalam setiap [[:en:ring (algebra)|cincin atau ''ring'']], invers aditif dapat dihitung dengan [[perkalian|mengalikannya]] dengan bilangan [[−1]]; jadi, {{math|1=−{{mvar|n}} = −1 × {{mvar|n}}}} . Contoh-contoh cincin bilangan adalah [[integer]], [[bilangan rasional]], [[bilangan real]], dan [[bilangan kompleks]].
+Bagi suatu bilangan, dan umumnya dalam setiap [[Gelanggang (matematika)|cincin atau ''ring'']], invers aditif dapat dihitung dengan [[perkalian|mengalikannya]] dengan bilangan [[−1]]; jadi, {{math|1=−{{mvar|n}} = −1 × {{mvar|n}}}} . Contoh-contoh cincin bilangan adalah [[integer]], [[bilangan rasional]], [[bilangan real]], dan [[bilangan kompleks]].
 === Hubungan dengan pengurangan ===