Sinus (trigonometri)

Untuk kegunaan lain, lihat Sinus (trigonometri) (disambiguasi).

Artikel ini bukan mengenai sign atau sign (matematika).

Right triangle

Sinus (lambang: sin; bahasa Inggris: sine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sinus di atas maka nilai sinus adalah

$\sin A={{\mbox{a}} \over {\mbox{c}}}\qquad \sin B={{\mbox{b}} \over {\mbox{c}}}$

Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negatif di kuadran III dan IV.

Hubungan sinus dengan kosekan:

$\csc A={\frac {1}{\sin A}}\,$

Definisi lingkaran satuan

Dalam trigonometri, lingkaran satuan adalah lingkaran jari-jari yang berpusat pada titik asal (0, 0) dalam sistem koordinat Cartesian.

Lingkaran satuan: lingkaran dengan jari-jari satu

Biarkan garis melalui titik asal memotong lingkaran unit, membuat sudut θ dengan bagian positif dari sumbu x. Koordinat x dan y titik persimpangan ini sama dengan cos(θ) dan sin(θ),masing-masing. Definisi ini konsisten dengan definisi segitiga siku-siku dari sinus dan cosinus ketika 0° < θ < 90°. Karena panjang sisi miring dari unit lingkaran selalu 1, $\sin(\theta )={\frac {\textrm {berlawanan}}{\textrm {sisimiring}}}={\frac {\textrm {berlawanan}}{1}}={\textrm {berlawanan}}$. Panjang sisi yang berlawanan dari segitiga adalah koordinat y. Argumen serupa dapat dibuat untuk fungsi cosinus untuk menunjukkan itu cos(θ) $={\frac {\textrm {jarak}}{\textrm {sisimiring}}}$ saat 0° < θ < 90°, bahkan dibawah definisi baru menggunakan lingkaran satuan. tan(θ) didefinisikan sebagai ${\frac {\sin(\theta )}{\cos(\theta )}}$, atau, ekuivalen, sebagai gradien dari segmen garis.

Menggunakan definisi satuan lingkaran memiliki keuntungan bahwa sudut dapat mengambil argumen nyata apa pun. Ini juga dapat dicapai dengan memerlukan simetri tertentu dan sinus itu menjadi fungsi periodik.

• 
  Animasi yang menunjukkan bagaimana fungsi sinus (merah) $y=\sin(\theta )$ digambarkan dari koordinat y (titik merah) dari titik pada lingkaran satuan (berwarna hijau) pada sudut θ.

Lihat pula

• Hukum sinus
• Trigonometri