Daftar identitas eksponensiasi: Perbedaan antara revisi
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
||
Baris 53: | Baris 53: | ||
== Invers == |
== Invers == |
||
Eksponen memiliki invers yang disebut logaritma, dimana logaritma merupakan operasi pencarian eksponen supaya basis tertentu dipangkatkan dengan eksponen ini menghasilkan nilai dimasukkan.<ref name=":0">Entis Sutisna, S.Pd, [https://sman3simpanghilir.sch.id/download/file/X_Matematika_Peminatan_KD_3_1_Fungsi_Eksponen_dan_Fungsi_Logaritma_.pdf Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma Matematika Peminatan Kelas X], hlm. 29.</ref> Kita |
Eksponen memiliki invers yang disebut logaritma, dimana logaritma merupakan operasi pencarian eksponen supaya basis tertentu dipangkatkan dengan eksponen ini menghasilkan nilai dimasukkan.<ref name=":0">Entis Sutisna, S.Pd, [https://sman3simpanghilir.sch.id/download/file/X_Matematika_Peminatan_KD_3_1_Fungsi_Eksponen_dan_Fungsi_Logaritma_.pdf Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma Matematika Peminatan Kelas X], hlm. 29.</ref> Kita tuliskan secara matematis, yaitu: |
||
{{Equation box 1|border|indent=:|title=|equation=<math>b^x = c \iff ^b\!\log c = x</math>.|cellpadding=6|border colour=#0073CF|background colour=#F5FFFA}} |
{{Equation box 1|border|indent=:|title=|equation=<math>b^x = c \iff ^b\!\log c = x</math>.|cellpadding=6|border colour=#0073CF|background colour=#F5FFFA}} |
||
Berikut adalah identitas eksponen yang berkaitan dengan logaritma. |
|||
* <math>^a\!\log b^x = x \, ^a\!\log b</math> |
|||
* <math>b^{^b\!\log x} = x</math> |
|||
== Identitas dalam kalkulus == |
== Identitas dalam kalkulus == |
||
Revisi per 27 November 2021 04.21
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Exponential.svg/440px-Exponential.svg.png)
Identitas eksponen atau eksponensiasi adalah sifat-sifat metode efisien untuk mengkomputasi berbagai bentuk yang elusif. Mengingat kembali bahwa eksponen adalah perkalian berulang pada basis, atau darab basis dikali sebanyak [1], maka secara matematis dirumuskan sebagai
.
Sebagai limitasi , grafik akan turun bila dan akan menaik bila , dengan masing-masing menyatakan bahwa grafik akan mengalami peluruhan dan pertumbuhan.[2] Mengenai akar, akan tetap dimasukkan ke dalam halaman ini (karena merupakan bentuk pecahan eksponen).
Meskipun eksponensiasi invers dengan logaritma, namun keduanya memiliki sifat yang interdependensi dengan satu sama lain. Berikut adalah daftar identitas eksponen atau daftar identitas eksponensiasi, di antaranya sebagai berikut.
Sifat dasar
Sifat yang paling dasar mengenai sifat eksponen adalah ketika dipangkatkan dengan , maka kita memperoleh nilai sebesar 1. Untuk setiap bilangan yang dipangkatkan akan bernilai 1, dengan eksepsi bilangan tersebut tidak boleh sama dengan 0, yang akan mengakibatkan nilai menjadi tak tentu atau berupa bentuk tak tentu[3][nb 1] bila bilangan tersebut 0.
- , dimana .[4]
Sebagai permisalan dan umpamanya, kita tinjau . Maka nilainya bernilai .
Sifat dasar lainnya, yakni dimana pangkat bernilai negatif. Pemangkatan negatif pada sebuah basis akan sama halnya dengan basis berbentuk pecahan. Dengan kata lain, basisnya akan terletak di penyebut tersebut. Secara matematis, dapat ditulis
- , asalkan .[5]
Operasi dalam basis
Perkalian dan pembagian
Penambahan dan pengurangan
Untuk membuktikan pengurangan basis, cukup andaikan dan terapkan ke penambahan basis.
Operasi dalam pemangkatan
Perkalian dan pembagian
Penambahan dan pengurangan
Fungsi eksponensial
Fungsi eksponensial, dinotasikan adalah fungsi eksponensiasi dengan , konstanta Euler adalah basis eksponensiasi. Sifat-sifatnya mirip dengan sifat di atas.
Invers
Eksponen memiliki invers yang disebut logaritma, dimana logaritma merupakan operasi pencarian eksponen supaya basis tertentu dipangkatkan dengan eksponen ini menghasilkan nilai dimasukkan.[7] Kita tuliskan secara matematis, yaitu:
.
Berikut adalah identitas eksponen yang berkaitan dengan logaritma.
Identitas dalam kalkulus
Turunan
Integral
Deret
- dalam ekspansi deret Taylor.
Lihat pula
Catatan
- ^ A fortiori, lihat Nol pangkat nol sebagai bacaan adisional.
- ^ Pada penambahan dan pengurangan basis dalam pemangkatan disebut sebagai teorema binomial.
Rujukan
- ^ Nykamp, Duane. "Basic rules for exponentiation". Math Insight. Diakses tanggal Agustus 27, 2020.
- ^ "Graphs of Exponential and Logarithmic Functions". Lumen, Boundless Algebra.
- ^ Huber, V.Frederick; Rickey. "What is 0^0?". www.maa.org.
- ^ Achatz, Thomas (2005). Technical Shop Mathematics (edisi ke-3rd). Industrial Press. hlm. 101. ISBN 978-0-8311-3086-2.
- ^ "Negative Exponents". Varsity Tutors.
- ^ "Binomial Theorem". Wolfram MathWorld.
- ^ Entis Sutisna, S.Pd, Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma Matematika Peminatan Kelas X, hlm. 29.