Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 17

Rumus kuadrat atau dikenal sebagai rumus ABC.

Dalam aljabar elementer, rumus kuadrat adalah sebuah rumus yang mencari sebuah variabel yang tidak diketahui pada persamaan kuadrat. Terkadang, rumus ini disebut juga sebagai rumus ABC karena terkandung tiga variabel pada persamaan tersebut, yakni $a$, $b$, dan $c$.

Ringkasan

Persamaan fungsi kuadrat ${\textstyle y={\frac {1}{2}}x^{2}-{\frac {5}{2}}x+2}$ memiliki akar persamaan, yaitu $x=1$ dan $x=4$.

Bentuk umum persamaan kuadrat dapat ditulis sebagai

$ax^{2}+bx+c=0$,

dimana $x$ adalah variabel yang tidak diketahui, dan $a,b,c$ adalah koefisien real (dengan $a\neq 0$), memberikan solusi $x$:

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$.

Karena adanya tanda plus dan minus, rumus tersebut mempunyai dua solusi, yaitu:

$x={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$ dan $x={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$.

Penurunan

Berbagai bukti dan penurunan terhadap rumus kuadrat dapat dilakukan dengan berbagai cara, seperti menyelesaikan dalam bentuk kuadrat sempurna, substitusi, identitas aljabar, dan Lagrange resolvent.

Animasi penurunan rumus kuadrat.

Bentuk kuadrat sempurna

Diberikan persamaan $ax^{2}+bx+c=0$, dengan membagi kedua ruas dengan $a$ akan memperoleh $x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0$. Selanjutnya kurangi kedua ruas dengan ${\textstyle -{\frac {c}{a}}}$.

$x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}$.

Pada ruas kiri, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk kuadrat dengan menambahkan ${\textstyle \left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}}$ pada kedua ruas.

$\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}=-{\frac {c}{a}}+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}$.

Pada ruas kanan, penyebutnya disamakan. Kedua ruas diakarkuadratkan dan dikurangi dengan ${\textstyle -{\frac {b}{a}}}$ sehingga kita memperoleh rumus kuadrat.

Rujukan dan daftar pustaka

• CCSS HSA-REI.B.4 Completing the Square to Solve Quadratic Equations: Aligns to CCSS HSA-REI.B.4: Solve quadratic equations in one variable. (dalam bahasa Inggris). Lorenz Educational Press. 2014-01-01. hlm. 51. ISBN 978-0-7877-1056-9.

• Varberg, Dale. Kalkulus, Edisi Kesembilan, Jilid 1. Penerbit Erlangga. hlm. 14. ISBN 0-13-1429-24-8.