Diferensial total: Perbedaan antara revisi
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Lihat pula: ganti jadi huruf kapital |
k -iw |
||
Baris 12: | Baris 12: | ||
: <math> \frac{\partial y}{\partial x_1} dx_1 </math> |
: <math> \frac{\partial y}{\partial x_1} dx_1 </math> |
||
melibatkan [[ |
melibatkan [[partial derivative|derivatif parsial]] ''y'' terhadap ''x''<sub>1</sub>. Jumlah semua diferensial parsial itu terhadap semua variabel independen itulah yang merupakan '''diferensial total''' |
||
: <math> dy = \frac{\partial y}{\partial x_1} dx_1 + \cdots + \frac{\partial y}{\partial x_n} dx_n, </math> |
: <math> dy = \frac{\partial y}{\partial x_1} dx_1 + \cdots + \frac{\partial y}{\partial x_n} dx_n, </math> |
||
Baris 18: | Baris 18: | ||
yang merupakan bagian utama perubahan dalam ''y'' sebagai hasil perubahan-perubahan dalam variabel independen ''x''<sub>''i''</sub>. |
yang merupakan bagian utama perubahan dalam ''y'' sebagai hasil perubahan-perubahan dalam variabel independen ''x''<sub>''i''</sub>. |
||
Lebih tepatnya, dalam konteks kalkulus multivariabel, mengikuti {{harvtxt|Courant|1937ii}}, jika ''f'' adalah sebuah fungsi yang dapat didiferensiasi, maka menurut [[ |
Lebih tepatnya, dalam konteks kalkulus multivariabel, mengikuti {{harvtxt|Courant|1937ii}}, jika ''f'' adalah sebuah fungsi yang dapat didiferensiasi, maka menurut [[Fréchet derivative|definisi dapatnya suatu fungsi itu didiferensiasi]], inkremen |
||
:<math>\begin{align} |
:<math>\begin{align} |
Revisi terkini sejak 5 April 2022 13.50
Kalkulus |
---|
Diferensial total suatu fungsi dapat berarti gradien dari fungsi tersebut, yang merupakan jumlah dari semua diferensial parsial terhadap semua variabel independen.
Penjelasan
[sunting | sunting sumber]Mengikuti (Goursat 1904, I, §15), untuk fungsi-fungsi dengan lebih dari satu variabel independen,[1]
diferensial parsial y terhadap setiap variabel x1 merupakan bagian utama perubahan y yang dihasilkan dari suatu perubahan dx1 dalam variabel tunggal tersebut. Maka, diferensial parsial adalah
melibatkan derivatif parsial y terhadap x1. Jumlah semua diferensial parsial itu terhadap semua variabel independen itulah yang merupakan diferensial total
yang merupakan bagian utama perubahan dalam y sebagai hasil perubahan-perubahan dalam variabel independen xi.
Lebih tepatnya, dalam konteks kalkulus multivariabel, mengikuti (Courant 1937ii), jika f adalah sebuah fungsi yang dapat didiferensiasi, maka menurut definisi dapatnya suatu fungsi itu didiferensiasi, inkremen
di mana elemen kesalahan (error term) ε i mendekati nol karena inkremen Δxi bergabung bersama mendekati nol. Jadi, diferensial total dapat secara ketat didefinisikan sebagai
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Goursat, Édouard (1904), A course in mathematical analysis: Vol 1: Derivatives and differentials, definite integrals, expansion in series, applications to geometry, E. R. Hedrick, New York: Dover Publications (dipublikasikan tanggal 1959), MR 0106155.
Pustaka
[sunting | sunting sumber]- Courant, Richard (1937i), Differential and integral calculus. Vol. I, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons (dipublikasikan tanggal 1988), ISBN 978-0-471-60842-4, MR 1009558.
- Courant, Richard (1937ii), Differential and integral calculus. Vol. II, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons (dipublikasikan tanggal 1988), ISBN 978-0-471-60840-0, MR 1009559 .
- Courant, Richard; John, Fritz (1999), Introduction to Calculus and Analysis Volume 1, Classics in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-65058-X, MR 1746554
- Eisenbud, David; Harris, Joe (1998), The Geometry of Schemes, Springer-Verlag, ISBN 0-387-98637-5.
- Fréchet, Maurice (1925), "La notion de différentielle dans l'analyse générale", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Troisième Série, 42: 293–323, ISSN 0012-9593, MR 1509268.