Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 17: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 14 Juli 2022 05.45

Dalam geometri fraktal, dimensi Minkowski–Bouligand, atau dikenal sebagai dimensi Minkowski atau dimensi menghitung kotak, merupakan cara menentukan dimensi fraktal himpunan $S$ dalam ruang Euklides $\mathbb {R} ^{n}$ , atau lebih umumnya dalam ruang metrik $(X,d)$ . Dimensi ini dinamai dari orang matematikawan asal Polandia bernama Hermann Minkowski dan dari asal Prancis bernama Georges Bouligand.

Untuk menghitung dimensi ini untuk bangunan fraktal $S$ , bayangkan suatu bangunan fraktal diletakkan pada bidang dengan kisi yang berjarakkan sama dan menghitung ada berapa banyak kotak yang diperlukan untuk menutupi himpunan tersebut. Cara menghitung dimensi ini adalah dengan melihat bagaimana jumlah kotaknya berubah saat menggambarkan kisinya menjadi lebih kecil dengan menggunakan algoritma box-counting.

Definisi

Misalkan $N(\varepsilon )$ adalah jumlah kotak dari panjang sisi $\varepsilon$ yang dipakai untuk menutupi suatu himpunan. Maka dimensi menghitung-kotak didefinisikan sebagai

\dim _{\text{box}}(S):=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {\log N(\varepsilon )}{\log(1/\varepsilon )}}.

Penjelasan kasarnya mengartikan bahwa dimensinya merupakan eksponen $d$ sehingga $N\left({\tfrac {1}{n}}\right)=Cn^{d}$ , yang dipandang sebagai kasus trivial untuk $S$ yang merupakan ruang manifold mulus berdimensi bilangan bulat $d$ .

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
 [[image:Great Britain Box.svg|thumb|450px|Estimating the box-counting dimension of the coast of Great Britain]]
-In [[fractal geometry]], the '''Minkowski–Bouligand dimension''', also known as '''Minkowski dimension''' or '''box-counting dimension''', is a way of determining the [[fractal dimension]] of a [[Set (mathematics)|set]] ''S'' in a [[Euclidean space]] '''R'''<sup>''n''</sup>, or more generally in a [[metric space]] (''X'',&nbsp;''d''). It is named after the [[Poland|Polish]] [[mathematician]] [[Hermann Minkowski]] and the [[France|French]] mathematician [[Georges Bouligand]].
+Dalam [[geometri fraktal]], '''dimensi Minkowski–Bouligand''', atau dikenal sebagai '''dimensi''' '''Minkowski''' atau '''dimensi menghitung kotak''', merupakan cara menentukan [[dimensi fraktal]] [[himpunan]] <math>S</math> dalam [[ruang Euklides]] <math>\R^n</math>, atau lebih umumnya dalam [[ruang metrik]] <math>(X,d)</math>. Dimensi ini dinamai dari orang matematikawan asal [[Poland|Polandia]] bernama [[Hermann Minkowski]] dan dari asal [[Prancis]] bernama [[Georges Bouligand]].
+Untuk menghitung dimensi ini untuk bangunan fraktal <math>S</math>, bayangkan suatu bangunan fraktal diletakkan pada bidang dengan kisi yang berjarakkan sama dan menghitung ada berapa banyak kotak yang diperlukan untuk [[Liputan (topologi)|menutupi]] himpunan tersebut. Cara menghitung dimensi ini adalah dengan melihat bagaimana jumlah kotaknya berubah saat menggambarkan kisinya menjadi lebih kecil dengan menggunakan algoritma ''[[box-counting]]''.
-To calculate this dimension for a fractal ''S'', imagine this fractal lying on an evenly spaced grid and count how many boxes are required to [[cover (topology)|cover]] the set. The box-counting dimension is calculated by seeing how this number changes as we make the grid finer by applying a [[box counting|box-counting]] algorithm.
+== Definisi ==
-Suppose that ''N''(''ε'') is the number of boxes of side length ''ε'' required to cover the set. Then the box-counting dimension is defined as
+Misalkan <math>N(\varepsilon)</math> adalah jumlah kotak dari panjang sisi <math>\varepsilon</math> yang dipakai untuk menutupi suatu himpunan. Maka dimensi menghitung-kotak didefinisikan sebagai
 : <math>\dim_\text{box}(S) := \lim_{\varepsilon \to 0} \frac {\log N(\varepsilon)}{\log(1/\varepsilon)}.</math>
+Penjelasan kasarnya mengartikan bahwa dimensinya merupakan eksponen <math>d</math> sehingga <math>N\left(\tfrac{1}{n}\right) = Cn^d</math>, yang dipandang sebagai kasus trivial untuk <math>S</math> yang merupakan ruang manifold mulus berdimensi bilangan bulat ''<math>d</math>''.
-Roughly speaking, this means that the dimension is the exponent ''d'' such that ''N''(1/''n'') &asymp; ''C&nbsp;n<sup>d</sup>'', which is what one would expect in the trivial case where ''S'' is a smooth space (a manifold) of integer dimension ''d''.