Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 17: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 15 Juli 2022 08.06

Dalam analisis numerik, orde konvergensi (atau orde kekonvergenan, bahasa Inggris: order of convergence) dan laju konvergensi (atau laju kekonvergenan bahasa Inggris: rate of convergence) dari barisan konvergen merupakan jumlah yang menunjukkan seberapa cepat suatu barisan mendekati limitnya. Suatu barisan $(x_{n})$ yang konvergen ke $x^{*}$ dikatakan mempunyai orde konvergensi $q\geq 1$ dan laju konvergensi $\mu$ jika

\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {\left|x_{n+1}-x^{*}\right|}{\left|x_{n}-x^{*}\right|^{q}}}=\mu .

^[1]

Laju konvergensi $\mu$ disebut pula sebagai konstanta galat asimtotik.

^ Ruye, Wang (2015-02-12). "Order and rate of convergence". hmc.edu. Diakses tanggal 2020-07-31.

[1] Ruye, Wang (2015-02-12). "Order and rate of convergence". hmc.edu. Diakses tanggal 2020-07-31.

[1]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+Dalam [[analisis numerik]], '''orde konvergensi''' (atau '''orde kekonvergenan''', {{Lang-en|order of convergence}}) dan  '''laju konvergensi''' (atau '''laju kekonvergenan''' {{Lang-en|rate of convergence}}) dari [[Limit barisan|barisan konvergen]] merupakan jumlah yang menunjukkan seberapa cepat suatu barisan mendekati limitnya. Suatu barisan <math>(x_n)</math> yang konvergen ke <math>x^*</math> dikatakan mempunyai ''orde konvergensi'' <math>q \geq 1</math> dan ''laju konvergensi'' <math>\mu</math> jika
-[[image:Great Britain Box.svg|thumb|450px|Memperkirakan dimensi menghitung-kotak dari pesisir Britania Raya]]
-Dalam [[geometri fraktal]], '''dimensi Minkowski–Bouligand''' ({{Lang-en|Minkowski–Bouligand dimension}}), atau dikenal sebagai '''dimensi''' '''Minkowski''' ({{Lang-en|Minkowski dimension}})atau '''dimensi menghitung-kotak''' ({{Lang-en|box-counting dimension}}), merupakan cara menentukan [[dimensi fraktal]] [[himpunan]] <math>S</math> dalam [[ruang Euklides]] <math>\R^n</math>, atau lebih umumnya dalam [[ruang metrik]] <math>(X,d)</math>. Dimensi ini dinamai dari orang matematikawan asal [[Poland|Polandia]] bernama [[Hermann Minkowski]] dan dari asal [[Prancis]] bernama [[Georges Bouligand]].
+: <math> \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left|x_{n+1}-x^{*}\right|}{\left|x_{n}-x^{*}\right|^{q}}=\mu.</math><ref>{{cite web|last=Ruye|first=Wang|date=2015-02-12|title=Order and rate of convergence|url=http://fourier.eng.hmc.edu/e176/lectures/NM/node3.html|website=hmc.edu|access-date=2020-07-31}}</ref>
-Untuk menghitung dimensi ini untuk bangunan fraktal <math>S</math>, bayangkan suatu bangunan fraktal diletakkan pada bidang dengan kisi yang berjarakkan sama dan menghitung ada berapa banyak kotak yang diperlukan untuk [[Liputan (topologi)|menutupi]] himpunan tersebut. Cara menghitung dimensi ini adalah dengan melihat bagaimana jumlah kotaknya berubah saat menggambarkan kisinya menjadi lebih kecil dengan menggunakan algoritma ''[[box-counting]]''.
+Laju konvergensi <math>\mu</math> disebut pula sebagai ''konstanta galat asimtotik''.
-== Definisi ==
-Misalkan <math>N(\varepsilon)</math> adalah jumlah kotak dari panjang sisi <math>\varepsilon</math> yang dipakai untuk menutupi suatu himpunan. Maka dimensi menghitung-kotak didefinisikan sebagai
-: <math>\dim_\text{box}(S) := \lim_{\varepsilon \to 0} \frac {\log N(\varepsilon)}{\log(1/\varepsilon)}.</math>
-Secara garis besar, ini mengartikan bahwa dimensinya merupakan eksponen <math>d</math> sehingga <math>N\left(\tfrac{1}{n}\right) = Cn^d</math>, yang dipandang sebagai kasus trivial untuk <math>S</math> yang merupakan ruang manifold mulus berdimensi bilangan bulat ''<math>d</math>''.