Laju konvergensi: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 15 Juli 2022 08.59

Dalam analisis numerik, orde konvergensi (atau orde kekonvergenan, bahasa Inggris: order of convergence, bahasa Inggris: convergence order) dan laju konvergensi (atau laju kekonvergenan bahasa Inggris: rate of convergence, bahasa Inggris: convergence rate) dari barisan konvergen merupakan kuantitas yang menunjukkan seberapa cepat suatu barisan mendekati limitnya. Suatu barisan $(x_{n})$ yang konvergen ke $x^{*}$ dikatakan mempunyai orde konvergensi $q\geq 1$ dan laju konvergensi $\mu$ jika

\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {\left|x_{n+1}-x^{*}\right|}{\left|x_{n}-x^{*}\right|^{q}}}=\mu .

^[1]

Laju konvergensi $\mu$ disebut pula sebagai konstanta galat asimtotik.

Pada praktiknya, laju dan orde konvergensi menyediakan pemahaman yang menguntungkan saat memakai metode iteratif sebagai alat untuk menghitung aproksimasi numerik. Jika orde konvergensi menjadi lebih besar, maka biasanya ada beberapa iterasi yang diperlukan untuk menghasilkan aproksimasi yang berguna. Namun dalam penjelasan yang lebih tepatnya, perilaku asimtotik dari suatu barisan tidak memberikan hasil yang meyakinkan terkait setiap bagian dari barisan terhingga.

Rujukan

^ Ruye, Wang (2015-02-12). "Order and rate of convergence". hmc.edu. Diakses tanggal 2020-07-31.

[1] Ruye, Wang (2015-02-12). "Order and rate of convergence". hmc.edu. Diakses tanggal 2020-07-31.

[1]

Revisi per 15 Juli 2022 08.59 sunting Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.176 suntingan ←Membuat halaman berisi 'Dalam analisis numerik, '''orde konvergensi''' (atau '''orde kekonvergenan''', {{Lang-en\|order of convergence}}, {{Lang-en\|convergence order}}) dan '''laju konvergensi''' (atau '''laju kekonvergenan''' {{Lang-en\|rate of convergence}}, {{Lang-en\|convergencee rate}}) dari barisan konvergen merupakan kuantitas yang menunjukkan seberapa cepat suatu barisan mendekati limitnya. Suatu barisan <math>(x_n)</math> yang konvergen ke <math>x^*</math> d...' Tag: Suntingan visualeditor-wikitext		Revisi per 15 Juli 2022 08.59 sunting balikkan Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.176 suntingan typo Tag: Suntingan visualeditor-wikitext Revisi selanjutnya →
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[analisis numerik]], '''orde konvergensi''' (atau '''orde kekonvergenan''', {{Lang-en\|order of convergence}}, {{Lang-en\|convergence order}}) dan '''laju konvergensi''' (atau '''laju kekonvergenan''' {{Lang-en\|rate of convergence}}, {{Lang-en\|~~convergencee~~ rate}}) dari [[Limit barisan\|barisan konvergen]] merupakan kuantitas yang menunjukkan seberapa cepat suatu barisan mendekati limitnya. Suatu barisan <math>(x_n)</math> yang konvergen ke <math>x^*</math> dikatakan mempunyai ''orde konvergensi'' <math>q \geq 1</math> dan ''laju konvergensi'' <math>\mu</math> jika		Dalam [[analisis numerik]], '''orde konvergensi''' (atau '''orde kekonvergenan''', {{Lang-en\|order of convergence}}, {{Lang-en\|convergence order}}) dan '''laju konvergensi''' (atau '''laju kekonvergenan''' {{Lang-en\|rate of convergence}}, {{Lang-en\|convergence rate}}) dari [[Limit barisan\|barisan konvergen]] merupakan kuantitas yang menunjukkan seberapa cepat suatu barisan mendekati limitnya. Suatu barisan <math>(x_n)</math> yang konvergen ke <math>x^*</math> dikatakan mempunyai ''orde konvergensi'' <math>q \geq 1</math> dan ''laju konvergensi'' <math>\mu</math> jika

	: <math> \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left\|x_{n+1}-x^{}\right\|}{\left\|x_{n}-x^{}\right\|^{q}}=\mu.</math><ref>{{cite web\|last=Ruye\|first=Wang\|date=2015-02-12\|title=Order and rate of convergence\|url=http://fourier.eng.hmc.edu/e176/lectures/NM/node3.html\|website=hmc.edu\|access-date=2020-07-31}}</ref>		: <math> \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left\|x_{n+1}-x^{}\right\|}{\left\|x_{n}-x^{}\right\|^{q}}=\mu.</math><ref>{{cite web\|last=Ruye\|first=Wang\|date=2015-02-12\|title=Order and rate of convergence\|url=http://fourier.eng.hmc.edu/e176/lectures/NM/node3.html\|website=hmc.edu\|access-date=2020-07-31}}</ref>