Hiperbola (geometri): Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 8 September 2022 02.07

Dalam matematika, hiperbola adalah jenis kurva yang ada di sebuah bidang mulus, yang didefinisikan dengan sifat-sifat geometrisnya atau dengan persamaan yang merupakan kumpulan dari solusinya. Hiperbola memiliki dua bagian yang disebut komponen terhubung atau cabang, dengan dua bagian tersebut merupakan cerminan dari satu sama lain serta menyerupai dua busur yang tak terhingga. Selain itu, hiperbola adalah salah satu dari tiga jenis irisan kerucut, yang dibentuk oleh irisan dari sebuah bidang dan sebuah kerucut ganda. (Bagian kerucut lainnya adalah parabola dan elips. Lingkaran adalah kasus khusus dari elips.) Jika bidang memotong kedua bagian kerucut ganda tetapi tidak melewati puncak kerucut, maka kerucut itu adalah sebuah hiperbola.

Hiperbola dapat diartikan dalam berbagai hal, di antaranya:

sebagai kurva yang mewakili fungsi timbal balik $f(x)=1/x$ di bidang koordinat Cartesius,^[1]
sebagai lintasan yang diikuti oleh ujung bayangan jam matahari,
sebagai bentuk dari orbit terbuka (berbeda dengan orbit elips tertutup), seperti orbit pesawat ruang angkasa selama ada bantuan gravitasi melalui perputaran sebuah planet atau lebih umumnya setiap pesawat ruang angkasa yang melebihi kecepatan lepas dari planet terdekat,
sebagai jalur penampakan tunggal komet (yang melintas terlalu cepat untuk kembali ke tata surya),
sebagai lintasan hamburan dari partikel subatom (ditindaklanjuti dengan gaya tolak bukan gaya tarik tetapi prinsipnya sama),
dalam navigasi radio, ketika perbedaan antara jarak ke dua titik, tetapi bukan jarak itu sendiri, dapat ditentukan,

dan seterusnya.

Catatan

^ (Oakley 1944, hlm. 17)

Referensi

Kazarinoff, Nicholas D. (2003), Ruler and the Round, Mineola, N.Y.: Dover, ISBN 0-486-42515-0
Oakley, C. O., Ph.D. (1944), An Outline of the Calculus, New York: Barnes & Noble
Protter, Murray H.; Morrey, Charles B., Jr. (1970), College Calculus with Analytic Geometry (edisi ke-2nd), Reading: Addison-Wesley, LCCN 76087042

[1] (Oakley 1944, hlm. 17)

[1]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-[[Berkas:Hyperbola (PSF).svg|ka|jmpl|210px|Hiperbola adalah kurva terbuka dengan dua cabang, irisan pada [[bidang (geometri)|bidang]] dengan kedua bagian kerucut ganda. Bidang tidak harus sejajar dengan sumbu kerucut; hiperbola akan simetris dalam keadaan apa pun.]]
+[[Berkas:Hyperbola (PSF).svg|ka|jmpl|210px|Hiperbola adalah kurva terbuka dengan dua cabang, irisan pada [[bidang (geometri)|bidang]] dengan kedua bagian kerucut ganda. Bidang tidak harus sejajar dengan sumbu kerucut, karena hiperbola akan selalu simetris.]]
 [[Berkas:Akademia Ekonomiczna w Krakowie Pawilon C.JPG|jmpl|ka|Hiperbola sebagai garis [[deklinasi]] pada jam matahari.]]
-'''Hiperbola''' (bentuk jamak: ''hyperbolas'' atau ''hyperbolae'') dalam [[matematika]] adalah jenis [[lengkung bidang|kurva yang ada pada suatu bidang]] [[fungsi smooth]], ditentukan oleh sifat-sifat geometrisnya atau oleh persamaan yang merupakan rangkaian solusinya. Hiperbola memiliki dua bagian yang disebut [[Komponen (teori grafik)|komponen terhubung]] atau cabang, dua bagian tersebut merupakan gambar cermin satu sama lain dan menyerupai dua [[busur dan panah|busur]] yang tak terhingga. Hiperbola adalah salah satu dari tiga jenis [[irisan kerucut]], yang dibentuk oleh irisan suatu [[Bidang (geometri))|bidang]] dan [[kerucut]] ganda. (Bagian kerucut lainnya adalah [[parabola]] dan [[elips]]. [[Lingkaran]] adalah kasus khusus dari elips.) Jika bidang memotong kedua bagian kerucut ganda tetapi tidak melewati puncak kerucut, maka kerucut itu adalah sebuah hiperbola.
+Dalam [[matematika]], '''hiperbola''' adalah jenis [[lengkung bidang|kurva yang ada di sebuah bidang]] [[Fungsi mulus|mulus]], yang didefinisikan dengan sifat-sifat geometrisnya atau dengan [[persamaan]] yang merupakan kumpulan dari solusinya. Hiperbola memiliki dua bagian yang disebut [[Komponen (teori graf)|komponen terhubung]] atau cabang, dengan dua bagian tersebut merupakan cerminan dari satu sama lain serta menyerupai dua [[busur dan panah|busur]] yang tak terhingga. Selain itu, hiperbola adalah salah satu dari tiga jenis [[irisan kerucut]], yang dibentuk oleh irisan dari sebuah [[Bidang (geometri))|bidang]] dan sebuah [[kerucut]] ganda. (Bagian kerucut lainnya adalah [[parabola]] dan [[elips]]. [[Lingkaran]] adalah kasus khusus dari elips.) Jika bidang memotong kedua bagian kerucut ganda tetapi tidak melewati puncak kerucut, maka kerucut itu adalah sebuah hiperbola.
-Hiperbola muncul dalam berbagai hal:
+Hiperbola dapat diartikan dalam berbagai hal, di antaranya:
-* sebagai kurva yang mewakili fungsi <math> f (x) = 1 / x </math> pada bidang [[Sistem koordinat Kartesius]],<ref>{{harvtxt | Oakley | 1944 | p = 17} }</ref>
+* sebagai kurva yang mewakili [[Perkalian invers|fungsi timbal balik]] <math> f (x) = 1 / x </math> di [[Sistem koordinat Kartesius|bidang koordinat Cartesius]],<ref>{{harvtxt|Oakley|1944|p=17}}</ref>
-* sebagai garis edar yang diikuti oleh ujung bayangan [[jam matahari]],
+* sebagai lintasan yang diikuti oleh ujung bayangan [[jam matahari]],
-* sebagai bentuk [[Orbit|orbit terbuka]] (berbeda dengan orbit elips tertutup), seperti orbit [[pesawat ruang angkasa]] selama ada [[bantuan gravitasi]] melalui perputaran sebuah planet atau lebih umumnya setiap pesawat ruang angkasa yang melebihi [[kecepatan lepas]] dari planet terdekat,
+* sebagai bentuk dari [[Orbit|orbit terbuka]] (berbeda dengan orbit elips tertutup), seperti orbit [[pesawat ruang angkasa]] selama ada [[bantuan gravitasi]] melalui perputaran sebuah planet atau lebih umumnya setiap pesawat ruang angkasa yang melebihi [[kecepatan lepas]] dari planet terdekat,
 * sebagai jalur penampakan tunggal [[komet]] (yang melintas terlalu cepat untuk kembali ke tata surya),
 * sebagai [[Hamburan Rutherford|lintasan hamburan]] dari [[partikel subatom]] (ditindaklanjuti dengan gaya tolak bukan gaya tarik tetapi prinsipnya sama),
 * dalam [[Sistem navigasi hiperbolik|navigasi radio]], ketika perbedaan antara jarak ke dua titik, tetapi bukan jarak itu sendiri, dapat ditentukan,
 dan seterusnya.
 == Catatan ==
 {{Reflist}}