Grup siklik lokal: Perbedaan antara revisi
Tampilan
Konten dihapus Konten ditambahkan
k v2.04b - Fixed using Wikipedia:ProyekWiki Cek Wikipedia (Spasi dalam kategori - Kesalahan pranala pipa) |
k clean up |
||
Baris 1: | Baris 1: | ||
{{no footnotes|date=Desember 2020}} |
{{no footnotes|date=Desember 2020}} |
||
Dalam [[teori grup]], '''grup siklik lokal''' adalah grup ('' G '', *) di mana setiap [[subgrup yang dihasilkan secara hingga]] adalah [[grup siklik |
Dalam [[teori grup]], '''grup siklik lokal''' adalah grup ('' G '', *) di mana setiap [[subgrup yang dihasilkan secara hingga]] adalah [[grup siklik|siklik]]. |
||
== Beberapa fakta == |
== Beberapa fakta == |
||
* Setiap grup siklik adalah siklik lokal, dan setiap grup siklik lokal adalah [[grup abelian |
* Setiap grup siklik adalah siklik lokal, dan setiap grup siklik lokal adalah [[grup abelian|abelian]].{{sfnp|Rose|2012|p=54}} |
||
* Setiap grup siklik lokal yang dihasilkan secara halus adalah siklik. |
* Setiap grup siklik lokal yang dihasilkan secara halus adalah siklik. |
||
* Setiap [[subgrup]] dan [[grup hasil bagi]] dari grup siklik lokal adalah siklik lokal. |
* Setiap [[subgrup]] dan [[grup hasil bagi]] dari grup siklik lokal adalah siklik lokal. |
||
* Setiap gambar [[homomorphism |
* Setiap gambar [[homomorphism|Homomorphic]] dari grup siklik lokal adalah siklik lokal. |
||
* Grup adalah siklus lokal jika dan hanya jika setiap pasangan elemen dalam grup menghasilkan grup siklik. |
* Grup adalah siklus lokal jika dan hanya jika setiap pasangan elemen dalam grup menghasilkan grup siklik. |
||
* Sebuah grup bersiklus secara lokal jika dan hanya jika [[kisi subgrup]] adalah [[kisi distributif |
* Sebuah grup bersiklus secara lokal jika dan hanya jika [[kisi subgrup]] adalah [[kisi distributif|distributif]] {{harv|Ore|1938}}. |
||
* [[Peringkat bebas torsi]] dari grup siklik lokal adalah 0 atau 1. |
* [[Peringkat bebas torsi]] dari grup siklik lokal adalah 0 atau 1. |
||
* [[Gelanggang endomorfisma]] dari grup siklik lokal adalah [[cincin komutatif |
* [[Gelanggang endomorfisma]] dari grup siklik lokal adalah [[cincin komutatif|komutatif]].{{citation needed|date=Desember 2020}} |
||
== Contoh grup siklik lokal yang bukan siklik == |
== Contoh grup siklik lokal yang bukan siklik == |
||
Baris 22: | Baris 22: | ||
== Contoh grup abelian yang bukan siklik lokal == |
== Contoh grup abelian yang bukan siklik lokal == |
||
* Grup aditif dari [[bilangan riil]] ('''R''', +) bukan siklus lokal subgrup yang dihasilkan oleh 1 dan π terdiri dari semua bilangan berbentuk ''a'' + ''b''π. Grup ini [[grup isomorfisme |
* Grup aditif dari [[bilangan riil]] ('''R''', +) bukan siklus lokal subgrup yang dihasilkan oleh 1 dan π terdiri dari semua bilangan berbentuk ''a'' + ''b''π. Grup ini [[grup isomorfisme|isomorfik]] ke [[jumlah langsung grup|jumlah langsung]] '''Z''' + '''Z''', dan grup ini bukan siklik. |
||
== Catatan == |
== Catatan == |
Revisi per 21 Desember 2022 12.21
Artikel ini sudah memiliki daftar referensi, bacaan terkait, atau pranala luar, tetapi sumbernya belum jelas karena belum menyertakan kutipan pada kalimat. |
Dalam teori grup, grup siklik lokal adalah grup ( G , *) di mana setiap subgrup yang dihasilkan secara hingga adalah siklik.
Beberapa fakta
- Setiap grup siklik adalah siklik lokal, dan setiap grup siklik lokal adalah abelian.[1]
- Setiap grup siklik lokal yang dihasilkan secara halus adalah siklik.
- Setiap subgrup dan grup hasil bagi dari grup siklik lokal adalah siklik lokal.
- Setiap gambar Homomorphic dari grup siklik lokal adalah siklik lokal.
- Grup adalah siklus lokal jika dan hanya jika setiap pasangan elemen dalam grup menghasilkan grup siklik.
- Sebuah grup bersiklus secara lokal jika dan hanya jika kisi subgrup adalah distributif (Ore 1938).
- Peringkat bebas torsi dari grup siklik lokal adalah 0 atau 1.
- Gelanggang endomorfisma dari grup siklik lokal adalah komutatif.[butuh rujukan]
Contoh grup siklik lokal yang bukan siklik
- Grup aditif dari bilangan rasional (Q, +) adalah siklus lokal - pasangan bilangan rasional apa pun a / b dan c / d terdapat dalam subgrup siklik yang dihasilkan oleh 1/bd.[2]
- Gugus aditif dari bilangan rasional diadik s, bilangan rasional bentuknya a/2b, juga siklik lokal, pasangan bilangan rasional diadik apa pun a/2b dan c/2d dimuat dalam subgrup siklik yang dibuat oleh 1/2max(b,d).
- Karena p menjadi bilangan prima apapun, dan maka μp∞ menunjukkan himpunan semua p akar persatuan pada C, yaitu
- Kemudian μp∞ adalah siklik lokal tetapi bukan siklik. Ini adalah grup Prüfer. Grup Prüfer 2 terkait erat dengan rasio diadik (dapat dilihat sebagai rasio diad modulo 1).
Contoh grup abelian yang bukan siklik lokal
- Grup aditif dari bilangan riil (R, +) bukan siklus lokal subgrup yang dihasilkan oleh 1 dan π terdiri dari semua bilangan berbentuk a + bπ. Grup ini isomorfik ke jumlah langsung Z + Z, dan grup ini bukan siklik.
Catatan
- ^ Rose (2012), hlm. 54.
- ^ Rose (2012), hlm. 52.
Referensi
- Hall, Marshall, Jr. (1999), "19.2 Locally Cyclic Groups and Distributive Lattices", Theory of Groups, American Mathematical Society, hlm. 340–341, ISBN 978-0-8218-1967-8.
- Ore, Øystein (1938), "Structures and group theory. II" (PDF), Duke Mathematical Journal, 4 (2): 247–269, doi:10.1215/S0012-7094-38-00419-3, MR 1546048.
- Rose, John S. (2012) [Penerbitan ulang lengkap dan utuh dari sebuah karya yang pertama kali diterbitkan oleh Cambridge University Press, Cambridge, Inggris, pada tahun 1978]. A Course on Group Theory. Dover Publications. ISBN 0-486-68194-7.