Pengguna:Juliandane: Perbedaan antara revisi
Juliandane (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
Juliandane (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
| Baris 52: | Baris 52: | ||
# Saya adalah orang yang idealis, sehingga saya menolak menormalkan sesuatu yang buruk. Bagi saya, menormalkan sesuatu yang buruk sama saja dengan mengabadikan sesuatu yang buruk tersebut dan membiarkannya tanpa perbaikan. Padahal, untuk menjadi lebih baik, kita perlu mengambil tindakan. Saya berpendapat bahwa filosofi inilah yang harus kita ambil juga ketika kita membicarakan Indonesia dengan segala kekurangannya apabila kita ingin Indonesia menjadi negara maju. *Saya tidak mengeklaim bahwa pendapat ini orisinal pendapat saya. Saya yakin pandangan semacam ini sudah ada sejak lama, namun saya berpendapat bahwa ini adalah pandangan yang bagus dan harus diadopsi oleh kita semua. |
# Saya adalah orang yang idealis, sehingga saya menolak menormalkan sesuatu yang buruk. Bagi saya, menormalkan sesuatu yang buruk sama saja dengan mengabadikan sesuatu yang buruk tersebut dan membiarkannya tanpa perbaikan. Padahal, untuk menjadi lebih baik, kita perlu mengambil tindakan. Saya berpendapat bahwa filosofi inilah yang harus kita ambil juga ketika kita membicarakan Indonesia dengan segala kekurangannya apabila kita ingin Indonesia menjadi negara maju. *Saya tidak mengeklaim bahwa pendapat ini orisinal pendapat saya. Saya yakin pandangan semacam ini sudah ada sejak lama, namun saya berpendapat bahwa ini adalah pandangan yang bagus dan harus diadopsi oleh kita semua. |
||
== Bak pasir == |
== Bak pasir == |
||
Real-analytic proofs[edit source] |
|||
Even without using complex numbers, it is possible to show that a real-valued polynomial p(x): p(0) ≠ 0 of degree n > 2 can always be divided by some quadratic polynomial with real coefficients. In other words, for some real-valued a and b, the coefficients of the linear remainder on dividing p(x) by x2 − ax − b simultaneously become zero. |
|||
where q(x) is a polynomial of degree n − 2. The coefficients Rp(x)(a, b) and Sp(x)(a, b) are independent of x and completely defined by the coefficients of p(x). In terms of representation, Rp(x)(a, b) and Sp(x)(a, b) are bivariate polynomials in a and b. In the flavor of Gauss's first (incomplete) proof of this theorem from 1799, the key is to show that for any sufficiently large negative value of b, all the roots of both Rp(x)(a, b) and Sp(x)(a, b) in the variable a are real-valued and alternating each other (interlacing property). Utilizing a Sturm-like chain that contain Rp(x)(a, b) and Sp(x)(a, b) as consecutive terms, interlacing in the variable a can be shown for all consecutive pairs in the chain whenever b has sufficiently large negative value. As Sp(a, b = 0) = p(0) has no roots, interlacing of Rp(x)(a, b) and Sp(x)(a, b) in the variable a fails at b = 0. Topological arguments can be applied on the interlacing property to show that the locus of the roots of Rp(x)(a, b) and Sp(x)(a, b) must intersect for some real-valued a and b < 0. --> |
|||
== Pernyataan ekuivalen == |
|||
Pernyataan-pernyataan berikut ekuivalen dengan teorema dasar aljabar: |
|||
* ''Setiap [[Polinomial|polinomial variabel tunggal]] berderajat positif dengan koefisien real memiliki setidaknya satu akar kompleks.'' |
|||
* ''Setiap polinomial variabel tunggal berderajat positif dengan koefisien kompleks memiliki setidaknya satu akar kompleks.''Tentunya ini mengimplikasikan pernyataan pada poin sebelumnya, karena semua bilangan real adalah bilangan kompleks. Konversnya, yaitu pernyataan poin pertama mengimplikasikan pernyataan pada poin ini, juga benar, karena polinomial real dapat dituliskan sebagai hasil kali suatu polinomial kompleks <math>p(x)</math> dengan konjugat kompleksnya <math>q(x)</math> (diperoleh dengan mengganti semua koefisien pada <math>p(x)</math> dengan konjugat kompleksnya). Dengan demikian, akar-akar dari polinomial real tersebut terdiri dari semua akar <math>p(x)</math> dan semua akar <math>q(x)</math> (akarnya berupa konjugat kompleks dari akar-akar <math>p(x)</math>). |
|||
* ''Setiap polinomial variabel tunggal dengan derajat positif <math>n</math> dengan koefisien kompleks dapat difaktorkan sebagai<math>c(x-r_1)\dots(x-r_n),</math> dengan <math>c, r_1, \dots, r_n</math> adalah bilangan kompleks.''Bilangan-bilangan kompleks <math>r_1, r_2, \dots, r_n</math>adalah akar-akar dari polinomial tersebut. Jika ada akar yang muncul di beberapa faktor, maka akar tersebut merupakan [[akar ganda]] dan banyaknya kemunculan akar tersebut merupakan multiplisitas dari akar tersebut. Bukti dari ekuivalensi pernyataan ini telah dituliskan di atas melalui [[rekursi]] pada <math>n</math>: misalkan <math>r_1</math> diketahui sebagai akar dari suatu polinomial, maka polinomial tersebut habis dibagi faktor <math>x-r_1</math> dan hasil baginya adalah polinomial berderajat <math>n-1</math> yang akar-akarnya adalah akar-akar lain dari polinomial yang diberikan. |
|||
Dua pernyataan selanjutnya ekuivalen dengan pernyataan-pernyataan di atas, walaupun kedua pernyataan ini tidak melibatkan bilangan kompleks nonreal. Kedua pernyataan ini dapat dibuktikan dengan faktorisasi sebelumnya, dengan mengobservasi bahwa jika <math>r</math> adalah akar nonreal dari polinomial dengan koefisien real, maka <math>\bar{r}</math> adalah akar dari polinomial tersebut dan <math>(x-r)(x-\bar{r})</math> merupakan polinomial real berderajat dua. Sebaliknya, jika suatu polinomial habis dibagi faktor polinomial berderajat dua, maka akar faktor tersebut dapat dicari dengan menggunakan [[rumus kuadrat]]. |
|||
* ''Setiap polinomial variabel tunggal dengan koefisien real yang berderajat lebih besar daripada dua memiliki faktor berderajat dua dengan koefisien real.'' |
|||
* ''Setiap polinomial variabel tunggal dengan koefisien real yang berderajat positif dapat difaktorkan sebagai <math>cp_1 \dots p_k,</math> dengan <math>c</math> adalah bilangan real dan setiap <math>p_i</math>adalah [[polinomial monik]] berderajat maksimal dua dengan koefisien real. Faktor <math>p_i</math> yang memiliki derajat dua tidak memiliki akar real.'' |
|||
== Akibat == |
|||
Karena teorema dasar aljabar dapat dipandang sebagai pernyataan bahwa lapangan bilangan kompleks tertutup secara aljabar, maka segala teorema mengenai lapangan tertutup secara aljabar berlaku untuk lapangan bilangan kompleks. Berikut adalah beberapa akibat teorema dasar aljabar mengenai lapangan bilangan real dan hubungannya dengan lapangan bilangan kompleks. |
|||
* Lapangan bilangan kompleks adalah penutup aljabar lapangan bilangan real. |
|||
* Setiap polinomial variabel tunggal <math>z</math> dengan koefisien kompleks adalah hasil kali dari suatu konstanta kompleks dan faktor-faktor linear berbentuk <math>z+a</math>, dengan <math>a</math> suatu bilangan kompleks. |
|||
* Setiap polinomial variabel tunggal <math>x</math> dengan koefisien real dapat secara unik dituliskan sebagai hasil kali konstanta <math>x+a</math> dengan <math>a</math> real, dan polinomial berbentuk <math>x^2+bx+c</math> dengan <math>b, c</math> real dan <math>b^2-4c<0</math> (ini sama saja dengan <math>x^2+bx+c=0</math> tidak memiliki solusi real). Ini mengimplikasikan bahwa banyaknya akar kompleks tidak real selalu genap, baik dengan memperhitungkan multiplisitas aljabar maupun tidak. |
|||
* Setiap perluasan aljabar dari lapangan bilangan real isomorfis dengan lapangan bilangan real atau lapangan bilangan kompleks. |
|||
* Setiap fungsi rasional variabel tunggal <math>x</math> dengan koefisien real dapat dituliskan sebagai jumlah fungsi-fungsi polinomial variabel tunggal dengan variabel fungsi rasional berbentuk <math>1/(x-a)</math> (dengan <math>a</math> bilangan real) dan fungsi-fungsi polinomial variabel tunggal dengan variabel fungsi rasional berbentuk <math>ax+b/(x^2+cx+d)^n</math> (dengan <math>n</math> bilangan asli, dan <math>a, b, c, d</math> bilangan real sedemikian sehingga <math>c^2-4d<0</math>). Akibatnya, setiap fungsi rasional variabel tunggal dengan koefisien real memiliki antiderivatif yang elementer. |
|||
== Batas pada akar dari polinomial == |
|||
{{Artikel utama|Sifat dari akar polinomial}} |
|||
Dari perspektif teoretis ataupun perspektif praktis tertentu, lokasi dari akar-akar suatu polinomial merupakan informasi yang berharga. Sayangnya, walaupun teorema dasar aljabar telah menunjukkan adanya akar dari polinomial variabel tunggal, teorema ini tidak memberikan informasi mengenai lokasi dari akar polinomial variabel tunggal. Salah satu hasil terkait lokasi akar polinomial variabel tunggal yang relatif sederhana diberikan oleh batas pada modulus berikut: semua akar <math>\zeta</math> pada polinomial monik <math>z^n+a_{n-1}z^{n-1}+\dots+a_1z+a_0</math> memenuhi pertidaksamaan <math>|\zeta|\leq R_{\infty}</math>, dengan |
|||
<math>R_{\infty}=1+\max\{|a_0|, \dots, |a_{n-1}|\}.</math> |
|||
Perhatikan bahwa hasil ini tidak menyatakan bahwa polinomial variabel tunggal memiliki akar, namun hanyalah pernyataan jika suatu polinomial ''memiliki akar,'' maka akar tersebut terdapat pada cakram tertutup berpusat di titik asal dengan jari-jari <math>R_{\infty}</math>. Namun, hasil ini bersama-sama dengan teorema dasar aljabar menyatakan bahwa cakram tertutup tersebut memuat setidaknya satu akar. Secara lebih luas, batas pada akar polinomial dapat diberikan dengan menggunakan [[Norma-p|norma-''p'']] dari vektor koefisien polinomial <math>a:=(a_0, a_1, \dots, a_{n-1}),</math> yaitu <math>|\zeta|\leq R_p</math>, dengan <math>R_p</math> merupakan norma-''q'' dari vektor <math>(1, \|a\|_p),</math> dengan <math>q</math> adalah eksponen konjugat dari <math>p</math>, atau dengan kata lain <math>\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1</math>, untuk <math>1 \leq p \leq \infty</math>. Maka, modulus dari akar-akar polinomial dibatasi juga oleh |
|||
<math>R_1:=\max\left\{1, \sum_{0 \leq k < n}|a_k|\right\},</math> |
|||
<math>R_p:=\left[1+\left(\sum_{0 \leq k < n}|a_k|^p\right)^{\frac{q}{p}}\right]^{\frac{1}{q}},</math> |
|||
dengan <math>1<p<\infty,</math> dan khususnya, |
|||
<math>R_2:=\sqrt{\sum_{0 \leq k \leq n}|a_k|^2}</math> |
|||
(dengan <math>a_n=1</math>, yang masuk akal karena koefisien <math>z^n</math> pada polinomial adalah 1). Kasus umum untuk sembarang polinomial berderajat <math>n</math>, |
|||
<math>P(z)=a_nz^n+a_{n-1}z^{n-1}+\dots+a_1z+a_0,</math> |
|||
tentunya dapat direduksi ke kasus polinomial monik dengan membagi semua koefisien dengan <math>a_n \neq 0</math>. Jika 0 bukan akar dari polinomial tersebut, i.e. <math>a_0 \neq 0</math>, batas bawah dari <math>\zeta</math> adalah batas atas dari <math>1/\zeta</math>, yaitu, akar-akar dari |
|||
<math>a_0z^n+a_1z^{n-1}+\dots+a_{n-1}z+a_n.</math> |
|||
Dari uraian di atas, batas atas dan batas bawah jarak <math>|\zeta-\zeta_0|</math> dari akar <math>\zeta</math> ke sembarang titik <math>\zeta_0</math> dapat ditentukan, dengan memandang <math>\zeta-\zeta_0</math> sebagai akar dari polinomial <math>P(z+\zeta_0)</math>, yang koefisiennya adalah ekspansi Taylor dari <math>P(z)</math> pada <math>z=\zeta_0</math>. |
|||
Untuk membuktikan <math>|\zeta|\leq R_p</math>, misalkan <math>\zeta</math> adalah akar dari polinomial |
|||
<math>z^n+a_{n-1}z^{n-1}+\dots+a_1z+a_0;</math> |
|||
sehingga dapat diasumsikan <math>|\zeta|<1.</math> Maka, |
|||
<math>-\zeta^n=a_{n-1}\zeta^{n-1}+\dots+a_1\zeta+a_0;</math> |
|||
dan dengan menggunakan [[pertidaksamaan Hölder]] diperoleh bahwa |
|||
<math>|\zeta|^n \leq \|a\|_p \|(\zeta^{n-1}, \dots, \zeta, 1)\|_q.</math> |
|||
Khususnya, jika <math>p=1</math>, |
|||
<math>|\zeta|^n \leq \|a\|_1 \max\{|\zeta|^{n-1}, \dots, |\zeta|, 1\}=\|a\|_1\|\zeta|^{n-1},</math> |
|||
maka |
|||
<math>|\zeta|\leq\max\{1, \|a\|_1\}.</math> |
|||
Jika <math>1<p\leq \infty</math>, dengan menggunakan rumus deret geometri diperoleh bahwa |
|||
<math>|\zeta|^n \leq \|a\|_p (|\zeta|^{q(n-1)}+ \dots+ |\zeta|^q+ 1)^{\frac{1}{q}} |
|||
=\|a\|_p\left(\frac{|\zeta|^{qn}-1}{|\zeta|^q-1}\right)^{\frac{1}{q}}\leq\|a\|_p\left(\frac{|\zeta|^{qn}}{|\zeta|^q-1}\right)^{\frac{1}{q}},</math> |
|||
maka |
|||
<math>|\zeta|^{nq}\leq \|a\|_p^{q}\frac{|\zeta|^{qn}}{|\zeta|^q-1}</math> |
|||
yang dapat disederhanakan menjadi |
|||
<math>\|\zeta\|^q \leq 1+\|a\|_p^q.</math> |
|||
Maka |
|||
<math>|\zeta\|\leq\|(1, \|a_p\|)\|_q=R_p,</math> |
|||
untuk <math>1\leq p \leq \infty.</math> |
|||
== Bounds on the zeros of a polynomial[edit source] == |
|||
Main article: Properties of polynomial roots |
|||
While the fundamental theorem of algebra states a general existence result, it is of some interest, both from the theoretical and from the practical point of view, to have information on the location of the zeros of a given polynomial. The simpler result in this direction is a bound on the modulus: all zeros ζ of a monic polynomial satisfy an inequality |ζ| ≤ ''R''<sub>∞</sub>, where |
|||
: |
|||
Notice that, as stated, this is not yet an existence result but rather an example of what is called an a priori bound: it says that ''if there are solutions'' then they lie inside the closed disk of center the origin and radius ''R''<sub>∞</sub>. However, once coupled with the fundamental theorem of algebra it says that the disk contains in fact at least one solution. More generally, a bound can be given directly in terms of any p-norm of the ''n''-vector of coefficients that is |ζ| ≤ ''R<sub>p</sub>'', where ''R<sub>p</sub>'' is precisely the ''q''-norm of the 2-vector ''q'' being the conjugate exponent of ''p'', for any 1 ≤ ''p'' ≤ ∞. Thus, the modulus of any solution is also bounded by |
|||
: |
|||
: |
|||
for 1 < ''p'' < ∞, and in particular |
|||
: |
|||
(where we define ''a<sub>n</sub>'' to mean 1, which is reasonable since 1 is indeed the ''n''-th coefficient of our polynomial). The case of a generic polynomial of degree ''n'', |
|||
: |
|||
is of course reduced to the case of a monic, dividing all coefficients by ''a<sub>n</sub>'' ≠ 0. Also, in case that 0 is not a root, i.e. ''a''<sub>0</sub> ≠ 0, bounds from below on the roots ζ follow immediately as bounds from above on , that is, the roots of |
|||
: |
|||
Finally, the distance from the roots ζ to any point can be estimated from below and above, seeing as zeros of the polynomial , whose coefficients are the Taylor expansion of ''P''(''z'') at |
|||
Let ζ be a root of the polynomial |
|||
: |
|||
in order to prove the inequality |ζ| ≤ ''R<sub>p</sub>'' we can assume, of course, |ζ| > 1. Writing the equation as |
|||
: |
|||
and using the Hölder's inequality we find |
|||
: |
|||
Now, if ''p'' = 1, this is |
|||
: |
|||
thus |
|||
: |
|||
In the case 1 < ''p'' ≤ ∞, taking into account the summation formula for a geometric progression, we have |
|||
: |
|||
thus |
|||
: |
|||
and simplifying, |
|||
: |
|||
Therefore |
|||
: |
|||
holds, for all 1 ≤ ''p'' ≤ ∞. |
|||
Revisi per 26 Desember 2022 11.08
| ||||
|
Julian Dane (nama samaran) adalah warga negara Indonesia yang memiliki kesukaan yang cukup kuat terhadap matematika. Ia adalah lulusan S1 Matematika dan kini sedang menjalani S2 Matematika, mendalami aljabar dan teori bilangan. Tujuannya membuat akun ini adalah menyunting artikel matematika dalam bahasa Indonesia yang sudah ada dan menerjemahkan konten matematika wikipedia dalam bahasa Inggris ke bahasa Indonesia.
Projek terjemahan (rencana)
Projek terjemahan (sudah selesai)
Berikut adalah daftar artikel Wikipedia bahasa Indonesia yang sudah saya pernah bantu tambahkan/perbaiki:
- Nilai absolut. Memperbaiki penggunaan bahasa-bahasa yang canggung. Menambahkan bagian perumuman nilai absolut untuk lapangan, ruang vektor, dan aljabar komposisi.
- Barisan eksak. Memperbaiki penggunaan bahasa-bahasa yang canggung dan mengganti istilah-istilah tidak sesuai dengan istilah yang biasa dipakai. Menambahkan bagian "Sifat barisan eksak" dan "Aplikasi barisan eksak". Hal yang tidak saya lakukan: menambahkan terjemahan penggunaan barisan eksak dalam konteks geometri diferensial.
- Teorema dasar aljabar. Mempermulus bahasa yang digunakan di bagian terjemahan (termasuk di bagian sejarah yang tadinya tidak ingin saya sentuh), menambahkan terjemahan berbagai variasi bukti dengan metode analisis kompleks, metode topologi, dan metode aljabar, menambahkan terjemahan bagian "Pernyataan ekuivalen", "Akibat", dan "Batas modulus dari akar-akar polinomial". Hal yang tidak saya lakukan: menambahkan bukti teorema dasar aljabar dengan analisis real dan bukti teorema dasar aljabar dengan geometri.
Preferensi gaya penulisan
Dalam sebagian besar kasus, saya berusaha untuk mengikuti dua panduan ini.
Wikipedia:Panduan dalam menerjemahkan artikel/Matematika
Wikipedia:Pedoman gaya/Matematika
Namun, untuk simbol-simbol matematika, saya sepertinya akan condong untuk selalu menggunakan LaTeX.
Keresahan dan latar belakang
Keresahan pertama saya adalah jarangnya bahasan topik matematika tingkat universitas dalam bahasa Indonesia secara mendalam di dunia maya Indonesia, termasuk Wikipedia bahasa Indonesia!
Saat saya kuliah S1, saya selalu tepok jidat ketika melihat teman saya mencari istilah matematika (biasanya istilah-istilah yang dipelajari saat kuliah) dalam bahasa Indonesia di mesin pencari.
"Cuyy, kok lu carinya pakai bahasa Indonesia sih? Pakai bahasa Inggrislah. Bahasa Indonesia kalau ada hasilnyapun pasti gak lengkap jir."
Begitulah kata-kata saya setiap melihat teman saya mencari istilah-istilah seperti, "fungsi kontinu", "barisan kontraktif", dan berbagai macam istilah teknis matematika lain. Dulu saya mengatakan itu secara biasa saja. Saya tahu bahwa fakta miskinnya topik matematika di dunia maya Indonesia adalah hal yang buruk, tetapi saya menganggap itu normal dan di luar kontrol saya. Mungkin yang membuat saya dulu menormalkan ini adalah asumsi naif saya. Asumsi naif saya bahwa orang-orang di mana-mana mencari informasi matematika dalam bahasa Inggris, bukan bahasa ibu, apalagi bahasa Indonesia.
Beberapa tahun lewat, saya memulai S2 matematika saya dan saya mendapat banyak perspektif baru. Salah satunya adalah betapa salahnya asumsi pesimis di atas saya. Saat itu, saya dan teman saya mengerjakan PR mata kuliah topologi aljabar. Kami sedang membahas satu soal mengenai botol Klein. Karena kami berdua kurang familiar dengan botol Klein saat itu, maka kami coba cari dulu mengenai botol Klein di mesin pencari. Saya tentunya waktu itu mencari mengenai botol Klein dalam bahasa Inggris. Beberapa saat kemudian, teman saya kemudian memperlihatkan hasil pencariannya tentang botol Klein di Wikipedia dalam bahasa Jerman, lupa bahwa saya tidak bisa berbahasa Jerman. Saya agak terperanjat saat itu, karena saya bingung mengapa dia mencarinya dalam bahasa Jerman. Saya butuh beberapa saat untuk menyadari bahwa dia melakukan itu, karena dia terbiasa melakukan pencarian dalam bahasa ibunya. Pada titik inilah, saya mulai menyadari bahwa jarangnya topik matematika dalam bahasa Indonesia yang berseliweran di internet Indonesia adalah sesuatu yang tidak bisa dinormalkan dan harus diperbaiki.
Namun, di titik itu saya tidak langsung membuat akun Wikipedia ini, karena... Saya tidak tahu jika saya bisa membuat akun ini! Saya baru belakangan ini (November, 2022) tahu bahwa menjadi kontributor di Wikipedia itu relatif mudah. Saya tadinya mengira ada semacam uji kredensial atau verifikasi identitas yang ribet dan tadinya saya kira hanya orang-orang tertentu saja yang akhirnya akan benar-benar diizinkan berkontribusi. Namun, ada satu artikel matematika Wikipedia bahasa Indonesia yang benar-benar membuat saya menghela napas ketika saya membacanya. Dan, ini membuat saya penasaran dengan kualitas-kualitas artikel matematika di Wikipedia seperti, teori kategori, teori Galois, aljabar komutatif yang kualitasnya masih jauh dari laman Wikipedia berbahasa Inggris atau bahkan belum ada. Hal ini membuat saya gregetan dan berusaha mencari tahu bagaimana caranya mengedit artikel di Wikipedia. Dan, beberapa saat kemudian, hadirlah akun ini... Andaikan saya tahu lebih awal, maka saya tentu akan memulai lebih awal. Saya rasa banyak orang (terutama yang memiliki kecakapan di dunia matematika) di luar sana yang sama seperti saya, miris dengan jumlah konten matematika dalam bahasa Indonesia yang ada, tetapi tidak tahu dapat berkontribusi melalui bentuk apa. Mereka, barangkali juga seperti saya tadinya, tidak tahu bahwa mereka bisa berkontribusi di Wikipedia dengan relatif mudah dan bahwa ini tidak hanya untuk orang-orang tertentu saja.
Kembali ke soal keresahan... Keresahan kedua saya adalah banyak terjemahan yang tidak pas, terutama artikel-artikel matematika di Wikipedia bahasa Inggris yang sepertinya diterjemakan kata per kata. Ini mengakibatkan artikel yang dibaca bersifat kaku dan terdengar canggung. Dugaan saya ada dua penyebab utama untuk hal ini. Pertama, kalimat berbahasa Inggris memiliki "struktur berpikir" yang berbeda dan lebih variatif daripada bahasa Indonesia. Untuk yang alasan pertama ini, saya mengalaminya sendiri. Kalimat-kalimat seperti "If ... admits a map .. such that ... holds, then ..." atau "Thus, the map f gives rise to ..." selalu membuat saya kebingungan ketika membuat terjemahan ke bahasa Indonesia. Saya sendiri terkadang ragu apakah saya berhasil menyampaikan maksud kalimat-kalimat ini dalam terjemahan kalimat bahasa Indonesia buatan saya. Kedua, topik yang diterjemahkan begitu sulit, sehingga sang penerjemah tidak berani menerjemahkan kalimat per kalimat (karena takut mengubah makna), dan hanya menerjemahkan kata per kata. Ini adalah hal yang sulit; karena saya rasa jumlah kontributor artikel matematika di Wikipedia bahasa Indonesia masih relatif sedikit dan menyuruh semuanya hanya menerjemahkan artikel dengan topik yang mereka benar-benar kuasai akan mengurangi secara signifikan pertambahan artikel matematika di laman Wikipedia bahasa Indonesia. Saya rasa lebih baik ada artikel seadanya dulu yang kemudian diperbaiki secara gotong-royong.
Selain artikel yang bersifat kaku dan canggung, ada perbedaan terminologi matematika yang digunakan di laman wikipedia Indonesia dan dengan yang biasa digunakan di universitas-universitas di Indonesia, terutama terminologi matematika yang biasanya hanya diajarkan di jurusan matematika. Sebagai contoh, dalam berbagai laman wikipedia, terkadang kata "bidang" digunakan untuk merujuk ke konsep "lapangan". Hal ini tidak terlalu bermasalah, apabila merujuk ke lapangan kompleks. Sebab, lapangan kompleks dan bidang kompleks adalah terminologi yang setidaknya sama-sama merujuk ke himpunan bilangan kompleks (namun "lapangan" lebih condong mengarah ke sifat aljabar, sedangkan "bidang" lebih condong mengarah ke sifat topologi dan analisis). Namun, tentu akan menimbulkan kebingungan jika digunakan di konteks yang salah, seperti "bidang berhingga" adalah terjemahan yang asing sedangkan "lapangan berhingga" adalah terjemahan yang pas. Untuk saat ini, memang hal ini tidak terlalu berdampak besar, karena biasanya hanya orang-orang di universitas (mahasiswa atau dosen) yang berkecimpung di matematika yang mencari informasi seperti ini dan kebanyakan dari mereka tidak pernah mencari informasi mengenai matematika dalam Wikipedia bahasa Indonesia. Namun, di sisi lain, saya tahu ada beberapa mahasiswa matematika yang barangkali tidak begitu bisa berbahasa Inggris, sehingga mereka hanya mengandalkan catatan dan diktat saja jika belajar. (Walaupun saya berpikir jika dia ingin serius mendalami matematika, kemampuan bahasa Inggris adalah hal yang amat teramat penting dan tidak bisa ditawar!) Memang sekilas tidak bermasalah, tetapi saya, yang sudah sering berseliweran mencari tahu tentang matematika dalam bahasa Inggris, tahu ada banyak informasi berharga yang sebenarnya mereka lewatkan dengan tidak mengecek situs-situs di internet yang berbahasa Inggris. Menerjemahkan artikel suatu topik matematika berbahasa Inggris di Wikipedia memang tidak memindahkan semua konten berbahasa Inggris tentang topik tersebut ke dalam bahasa Indonesia. Namun, paling tidak jarak antara konten matematika dalam bahasa Indonesia dan bahasa Inggris sedikit berkurang dan semua perubahan dimulai dari langkah kecil.
Saya juga percaya artikel matematika Wikipedia Indonesia merupakan hasil paling atas yang muncul ketika kita mencari tentang konsep matematika dalam bahasa Indonesia. Dengan demikian, saya memandang bahwa artikel matematika Wikipedia Indonesia dapat dikatakan sebagai cerminan kesan pertama tentang matematika di internet bagi orang Indonesia. Oleh karena itu, saya berharap ke depannya artikel matematika Wikipedia Indonesia menimbulkan kesan yang lebih baik lagi untuk pembacanya, melalui bahasa yang lebih pas dan bahasan yang lebih mendalam dan matematis.
Karena itulah, saya membuat akun ini. Saya berharap bisa menambahkan konten-konten matematika tingkat kuliah yang jarang dibahas di dunia maya. Saya berharap supaya ke depannya tidak ada mahasiswa matematika seperti saya yang menormalkan krisis konten matematika yang berbobot ke Indonesia dan bisa nyaman mencari informasi tentang istilah matematikanya dalam bahasa Indonesia. Saya harap melalui artikel dengan bahasan yang lebih mendalam dan penggunaan bahasa yang lebih baik, orang-orang bisa mendapatkan kesan yang lebih baik tentang matematika dan bisa memahami mengapa saya begitu menikmati subjek ini. Saya tahu kapasitas saya terbatas, namun saya senang bahwa setidaknya saya bisa memberikan setitik cahaya di tengah kegelapan gulita ini. Saya yakin dari setitik cahaya itu mungkin ada satu atau dua orang yang memiliki pandangan yang sedikit lebih baik terhadap matematika dan itu membuat saya puas.
Namun, nampaknya jumlah kontributor artikel matematika di Wikipedia laman Indonesia masih terlalu sedikit dan tentu saja tambahan kontribusi kecil dari saya masih jauh dari cukup. Kita butuh lebih banyak orang lagi untuk memperbaiki konten matematika di Indonesia, termasuk orang-orang seperti Anda! Oleh karena itu, saya mengajak Anda sang pembaca untuk mencurahkan kontribusi Anda semampu Anda di Wikipedia. Dari tulisan ini, Anda harusnya sadar bahwa Anda tidak perlu menjadi pintar matematika untuk bisa memberikan kontribusi terhadap konten matematika di Wikipedia bahasa Indonesia. Yang Anda butuhkan hanyalah niat!
Filosofi hidup
- Saya adalah orang yang idealis, sehingga saya menolak menormalkan sesuatu yang buruk. Bagi saya, menormalkan sesuatu yang buruk sama saja dengan mengabadikan sesuatu yang buruk tersebut dan membiarkannya tanpa perbaikan. Padahal, untuk menjadi lebih baik, kita perlu mengambil tindakan. Saya berpendapat bahwa filosofi inilah yang harus kita ambil juga ketika kita membicarakan Indonesia dengan segala kekurangannya apabila kita ingin Indonesia menjadi negara maju. *Saya tidak mengeklaim bahwa pendapat ini orisinal pendapat saya. Saya yakin pandangan semacam ini sudah ada sejak lama, namun saya berpendapat bahwa ini adalah pandangan yang bagus dan harus diadopsi oleh kita semua.