Integral Lebesgue: Perbedaan antara revisi
Tampilan
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bersih-bersih (via JWB) |
k →top: clean up, added underlinked tag |
||
Baris 1: | Baris 1: | ||
{{Underlinked|date=Januari 2023}} |
|||
{{gabung|Integrasi Lebesgue-Stieltjes}} |
{{gabung|Integrasi Lebesgue-Stieltjes}} |
||
Revisi terkini sejak 22 Januari 2023 19.23
Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini.
Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan.
|
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Integral-area-under-curve.svg/261px-Integral-area-under-curve.svg.png)
Kalkulus |
---|
Dalam matematika modern, Integral Lebesgue suatu konsep integral.
Konstruksi
[sunting | sunting sumber]Ruang ukuran
[sunting | sunting sumber]Integral Lebesgue dapat definisikan untuk fungsi pada suatu ruang ukuran .
Integral dari fungsi sederhana
[sunting | sunting sumber]Fungsi karakteristik untuk himpunan adalah
Suatu fungsi tersebut fungsi sederhana, jika
untuk , dan .
Kita mendefinisikan integral Lebesgue dari fungsi sederhana sebagai
Integral dari fungsi tak negatif
[sunting | sunting sumber]Misalnya suatu fungsi terukur dan tak negatif, di mana aljabar σ Borel. Maka, mendefinisikan integralnya sebagai
Perhatikan bahwa .
Integral dari fungsi terukur sembarang
[sunting | sunting sumber]Misalnya suatu fungsi terukur. Selanjutnya fungsi tak negatif dan adalah didefinisikan tik demi tik sebagai dan . Perhatikan bahwa dan .
Jika dan , maka dikatakan terintegralkan dan kita mendefinisikan
Jelas, terintegralkan jika dan hanya jika .
Sifat-sifat dasar
[sunting | sunting sumber]- Integral itu linear, yaitu jika dan fungsi terintegralkan, maka juga terintegralkan dengan
- Integral itu monoton, yaitu jika fungsi terintegralkan dan , maka