Substitusi (aljabar)

Dalam matematika, khususnya aljabar, substitusi ialah permisalan pada suatu variabel terhadap nilai atau ekspresi tertentu yang kemudian akan ditukarkan dengan variabel tersebut. Biasanya, metode ini digunakan untuk memisalkan suatu ekspresi dalam bentuk variabel. Sebagai contoh, kita diberikan $f(x)=x^{3}+x^{2}+x+1$. Jika diketahui $x=1$, maka untuk mencari $f(1)$, cukup mensubstitusinya sehingga diperoleh $f(1)=1^{3}+1^{2}+1+1=4$.

Sistem persamaan linear

Salah satu metode dalam menentukan variabel dalam sistem persamaan linear (baik dua, tiga, maupun $n$ linear) dapat dipakai menggunakan metode substitusi, yaitu menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel pada suatu persamaan. Sebagai contoh, diberikan persamaan linear

${\begin{cases}x-3y=7\\x-2y=4\end{cases}}$

Kita dapat mensubstitusikan $x-2y=4$ ke dalam persamaan $x-3y=7$ dengan menambahkan kedua persamaan oleh $2y$, lalu substitusi ke persamaan lain. Disini, kita memperoleh $(4+2y)-3y=7\iff y=-3$. Substitusi kembali ke persamaan sebelumnya sehingga didapati $x=-2$.

Namun, tidak selamanya kita mensubstitusi dengan menggunakan variabel, kita bisa menggunakan bentuk ekspresi sebagai substitusi ke persamaan lain. Misal, pada persamaan di atas, kita cukup jabarkan $x-3y$ menjadi $(x-2y)-y$. Kita substitusi $x-2y=4$ sehingga diperoleh nilai yang sama seperti di atas.

Kalkulus

Dalam kalkulus, untuk mempermudah perhitungan dalam bentuk yang rumit, kita cukup mensubstitusikan dalam bentuk variabel. Sebagai salah satu contohnya, aturan substitusi dalam kalkulus, yaitu integral tak-tentu, dirumuskan

$\int f(g(x))g'(x)\,\mathrm {d} x$

di mana $g$ adalah fungsi yang terdiferensialkan. Kita cukup memisalkan $u=g(x)$ sehingga $\mathrm {d} u=g'(x)\,\mathrm {d} x$ jika dan hanya jika $\mathrm {d} x={\frac {\mathrm {d} u}{g'(x)}}$. Substitusi kembali sehingga memperoleh

$\int f(u)\,\mathrm {d} u$.