Lompat ke isi

Varians: Perbedaan antara revisi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
there are no references.
Aksayara (bicara | kontrib)
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan.
Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala
 
Baris 1: Baris 1:
{{Tanpa referensi|date=Desember 2021}}
{{Tanpa referensi|date=Desember 2021}}


Dalam teori [[probabilitas]] dan [[statistika]], '''varians''' (dari bahasa Inggris: ''variance'') atau '''ragam''' suatu [[peubah acak]] (atau distribusi probabilitas) adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan tersebar.
Dalam teori [[probabilitas]] dan [[statistika]], '''varians''' (dari [[bahasa Inggris]]: ''variance'') atau '''ragam''' suatu [[peubah acak]] (atau distribusi probabilitas) adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan tersebar.
Varians nol mengindikasikan bahwa semua nilai sama.
Varians nol mengindikasikan bahwa semua nilai sama.
Varians selalu bernilai non-negatif: varians yang rendah mengindikasikan bahwa titik data condong sangat dekat dengan nilai [[rerata]] ([[nilai ekspektasi]]) dan antara satu sama lainnya, sementara varians yang tinggi mengindikasikan bahwa titik data sangat tersebar disekitar rerata dan dari satu sama lainnya.
Varians selalu bernilai non-negatif: varians yang rendah mengindikasikan bahwa titik data condong sangat dekat dengan nilai [[rerata]] ([[nilai ekspektasi]]) dan antara satu sama lainnya, sementara varians yang tinggi mengindikasikan bahwa titik data sangat tersebar disekitar rerata dan dari satu sama lainnya.


Pengukuran yang sama yaitu akar kuadrat dari varians, disebut juga [[simpangan baku]].
Pengukuran yang sama yaitu [[akar kuadrat]] dari varians, disebut juga [[simpangan baku]].
Simpangan baku memiliki dimensi dan data yang sama, oleh karena itu bisa dibandingkan dengan deviasi dari rerata.
Simpangan baku memiliki dimensi dan data yang sama, oleh karena itu bisa dibandingkan dengan deviasi dari rerata.



Revisi terkini sejak 8 Februari 2023 13.08

Dalam teori probabilitas dan statistika, varians (dari bahasa Inggris: variance) atau ragam suatu peubah acak (atau distribusi probabilitas) adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan tersebar. Varians nol mengindikasikan bahwa semua nilai sama. Varians selalu bernilai non-negatif: varians yang rendah mengindikasikan bahwa titik data condong sangat dekat dengan nilai rerata (nilai ekspektasi) dan antara satu sama lainnya, sementara varians yang tinggi mengindikasikan bahwa titik data sangat tersebar disekitar rerata dan dari satu sama lainnya.

Pengukuran yang sama yaitu akar kuadrat dari varians, disebut juga simpangan baku. Simpangan baku memiliki dimensi dan data yang sama, oleh karena itu bisa dibandingkan dengan deviasi dari rerata.

Varians adalah salah satu pendeskripsi dari sebuah distribusi probabilitas. Pada khususnya, varians adalah salah satu momen dari sebuah distribusi. Dalam konteks tersebut, ia menjadi bagian dari pendekatan sistematis sebagai pembeda antara distribusi probabilitas. Walau pendekatan lain telah dikembangkan, yang berbasis momen lebih menguntungkan dalam kemudahan secara matematis dan penghitungan.

Varians adalah salah satu parameter yang menjelaskan, antara lain, distribusi probabilitas sebenarnya dari suatu populasi bilangan yang diobservasi, atau distribusi probabilitas teoretis dari sebuah populasi yang tidak secara penuh diobservasi di mana sebuah bilangan sampel diambil. Pada kasus terakhir, sebuah sampel data dari distribusi dapat digunakan untuk membentuk sebuah estimasi varians dari distribusi yang mendasarinya; pada kasus sederhana estimasi ini bisa menjadi varians sampel.

Istilah varians pertama kali diperkenalkan oleh Ronald Fisher dalam makalahnya pada tahun 1918 yang berjudul The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance ("Korelasi di Antara Kerabat dalam Kerangka Pewarisan Mendel").

Jika suatu peubah acak X mempunyai rerata μ = E[X], varians dari X atau Var(X) adalah

Peubah Acak Kontinu

[sunting | sunting sumber]

Jika peubah acak X berasal dari data kontinu dengan fungsi kepekatan peluang (probability density function) f(x),

untuk adalah nilai harapan. Sebagai misal,

Peubah Acak Diskret

[sunting | sunting sumber]

Jika peubah acak X berasal dari data diskret dengan fungsi massa peluang (probability mass function) x1 ↦ p1, ..., xn ↦ pn, akan berlaku

untuk adalah nilai harapan. Sebagai misal,

.

Distribusi Eksponensial

[sunting | sunting sumber]

Sebuah distribusi eksponensial di mana parameter λ merupakan distribusi continues dengan interval [0,∞). Maka fungsi probabilitas densiti dinyatakan dengan:

dan nilai yang diharapkan untuk μ = λ−1. Maka, varians menjadi:

Maka distribusi eksponensial untuk variabel random σ2 = μ2.

Lemparan Dadu

[sunting | sunting sumber]

Sebuah dadu enam muka dapat dijadikan model untuk menyatakan variabel random discrete di mana angka yang keluar dari 1 sampai 6. Asumsi bahwa keenam muka dadu memiliki kemungkinan yang sama untuk keluar, . Angka yang diharapkan adalah (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)/6 = 3.5. Maka varians dapat dihitung:

Rumus umum untuk varians dari angka X dari dadu di sisi n adalah:

Pranala luar

[sunting | sunting sumber]