Lompat ke isi

Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01/23: Perbedaan antara revisi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.176 suntingan
Tag: Suntingan visualeditor-wikitext
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.176 suntingan
Tidak ada ringkasan suntingan
Tag: Suntingan visualeditor-wikitext pranala ke halaman disambiguasi
Baris 18: Baris 18:
Setiap layang-layang merupakan [[segiempat ortodiagonal]] (yang berarti sisi diagonal berada di sudut siku-siku), dan layang-layang merupakan [[segiempat garis singgung]] (sisinya yang bersinggungan dengan sebuah lingkaran dalam) apabila layang-layangnya cembung. Layang-layang cembung setidaknya merupakan segiempat yang sama-sama ortodiagonal dan tangensial (bersinggungan). Terdapat [[layang-layang siku-siku]], layang-lyang yang memiliki dua sudut siku-siku yang berhadapan, yang merupakan kasus istimewa dari layang-layang. Kasus istimewa lainnya adalah [[belah ketupat]] yang memiliki dua sumbu simetri yang merupakan diagonalnya, dan [[persegi]] yang sama-sama merupakan kasus istimewa dari layang-layang dan juga belah ketupat.
Setiap layang-layang merupakan [[segiempat ortodiagonal]] (yang berarti sisi diagonal berada di sudut siku-siku), dan layang-layang merupakan [[segiempat garis singgung]] (sisinya yang bersinggungan dengan sebuah lingkaran dalam) apabila layang-layangnya cembung. Layang-layang cembung setidaknya merupakan segiempat yang sama-sama ortodiagonal dan tangensial (bersinggungan). Terdapat [[layang-layang siku-siku]], layang-lyang yang memiliki dua sudut siku-siku yang berhadapan, yang merupakan kasus istimewa dari layang-layang. Kasus istimewa lainnya adalah [[belah ketupat]] yang memiliki dua sumbu simetri yang merupakan diagonalnya, dan [[persegi]] yang sama-sama merupakan kasus istimewa dari layang-layang dan juga belah ketupat.


Segiempat dengan perbandingan terbesar dari [[keliling]] dan [[diameter]] adalah layang-layang dengan sudut 60°, 75°, dan 150°. Layang-layang dari dua bangun datar (yang cembung maupun tak cembung) membentuk [[prototile]] dari salah satu bentuk [[pengubinan Penrose]]. Layang-layang juga membentuk muka dari polihedron yang memiliki sifat [[Bangun isohedral|isohedral]] dan [[pengubinan]]. Layang-layang memiliki kaitannya dengan kajian ''[[outer billiard]]'', permasalahan dalam matematika lanjutan mengenai [[sistem dinamika]].
Segiempat dengan perbandingan terbesar dari [[keliling]] dan [[diameter]] adalah layang-layang dengan sudut 60°, 75°, dan 150°. Layang-layang dari dua bangun datar (yang cembung maupun tak cembung) membentuk [[prototile]] dari salah satu bentuk [[pengubinan Penrose]]. Layang-layang juga membentuk muka dari polihedron yang memiliki sifat [[Bangun isohedral|isohedral]] dan [[pengubinan]]. Layang-layang memiliki kaitannya dengan kajian [[biliar outer]] (''outer billiard''), permasalahan dalam matematika lanjutan mengenai [[sistem dinamika]].

== Definisi dan klasifikasi ==
[[File:Deltoid.svg|thumb|Layang-layang cembung dan cekung]]
A kite is a [[quadrilateral]] with [[reflection symmetry]] across one of its diagonals. Equivalently, it is a quadrilateral whose four sides can be grouped into two pairs of adjacent equal-length sides.{{r|halsted|devilliers-adventures}} A kite can be constructed from the centers and crossing points of any two intersecting [[circle]]s.{{r|idiot}} Kites as described here may be either [[Convex polygon|convex]] or [[Concave polygon|concave]], although some sources restrict ''kite'' to mean only convex kites. A quadrilateral is a kite [[if and only if]] any one of the following conditions is true:
*The four sides can be split into two pairs of adjacent equal-length sides.{{r|devilliers-adventures}}
*One diagonal crosses the midpoint of the other diagonal at a right angle, forming its [[perpendicular bisector]].{{r|usiskin-griffin}} (In the concave case, the line through one of the diagonals bisects the other.)
*One diagonal is a line of symmetry. It divides the quadrilateral into two congruent triangles that are mirror images of each other.{{r|devilliers-adventures}}
*One diagonal [[Angle bisector|bisects]] both of the angles at its two ends.{{r|devilliers-adventures}}
Kite quadrilaterals are named for the wind-blown, flying [[kite]]s, which often have this shape{{r|beamer|alexander-koeberlein}} and which are in turn named for [[kite (bird)|a hovering bird]] and the sound it makes.{{r|nuncius|liberman}} According to [[Olaus Henrici]], the name "kite" was given to these shapes by [[James Joseph Sylvester]].{{r|henrici}}

Quadrilaterals can be classified ''hierarchically'', meaning that some classes of quadrilaterals include other classes, or ''partitionally'', meaning that each quadrilateral is in only one class. Classified hierarchically, kites include the [[rhombus|rhombi]] (quadrilaterals with four equal sides) and [[square (geometry)|squares]]. All [[equilateral polygon|equilateral]] kites are rhombi, and all [[equiangular polygon|equiangular]] kites are squares. When classified partitionally, rhombi and squares would not be kites, because they belong to a different class of quadrilaterals; similarly, the [[right kite]]s discussed below would not be kites. The remainder of this article follows a hierarchical classification; rhombi, squares, and right kites are all considered kites. By avoiding the need to consider special cases, this classification can simplify some facts about kites.{{r|devilliers-role}}

Like kites, a [[parallelogram]] also has two pairs of equal-length sides, but they are opposite to each other rather than adjacent. Any [[simple polygon|non-self-crossing]] quadrilateral that has an axis of symmetry must be either a kite, with a diagonal axis of symmetry; or an [[isosceles trapezoid]], with an axis of symmetry through the midpoints of two sides. These include as special cases the [[rhombus]] and the [[rectangle]] respectively, and the square, which is a special case of both.{{r|halsted}} The self-crossing quadrilaterals include another class of symmetric quadrilaterals, the [[antiparallelogram]]s.{{r|alsina-nelson}}

== Kasus istimewa ==

== Sifat ==

== Pengubinan dan polihedron ==

== Biliar outer ==


== Rujukan ==
== Rujukan ==

Revisi per 11 Mei 2023 14.13

Layang-layang
Sebuah layang-layang yang memperlihatkan pasangan sisinya yang sama panjang beserta lingkaran dalamnya.
Sisi dan titik pojok4
Grup simetriD1 (*)

Dalam geometri Euklides, layang-layang adalah sebuah segiempat yang memeiliki simetri cerminan di sekitar sisi diagonalnya. Karena adanya simetri ini, layang-layang memiliki dua sudut yang sama dan memiliki dua pasangan sisi yang sama panjang dan juga berdampingan. Layang-layang juga dikenal dengan sebutan deltoid,[1] tetapi kata deltoid juga dapat mengacu pada kurva deltoid, objek geometri yang tak berkaitan tetapi kajiannya terkadang memiliki kaitan dengan segiempat.[2][3] Layang-layang tidak berupa cembung saja, tetapi layang-layang juga dapat berupa cekung.[4][5]

Setiap layang-layang merupakan segiempat ortodiagonal (yang berarti sisi diagonal berada di sudut siku-siku), dan layang-layang merupakan segiempat garis singgung (sisinya yang bersinggungan dengan sebuah lingkaran dalam) apabila layang-layangnya cembung. Layang-layang cembung setidaknya merupakan segiempat yang sama-sama ortodiagonal dan tangensial (bersinggungan). Terdapat layang-layang siku-siku, layang-lyang yang memiliki dua sudut siku-siku yang berhadapan, yang merupakan kasus istimewa dari layang-layang. Kasus istimewa lainnya adalah belah ketupat yang memiliki dua sumbu simetri yang merupakan diagonalnya, dan persegi yang sama-sama merupakan kasus istimewa dari layang-layang dan juga belah ketupat.

Segiempat dengan perbandingan terbesar dari keliling dan diameter adalah layang-layang dengan sudut 60°, 75°, dan 150°. Layang-layang dari dua bangun datar (yang cembung maupun tak cembung) membentuk prototile dari salah satu bentuk pengubinan Penrose. Layang-layang juga membentuk muka dari polihedron yang memiliki sifat isohedral dan pengubinan. Layang-layang memiliki kaitannya dengan kajian biliar outer (outer billiard), permasalahan dalam matematika lanjutan mengenai sistem dinamika.

Definisi dan klasifikasi

Layang-layang cembung dan cekung

A kite is a quadrilateral with reflection symmetry across one of its diagonals. Equivalently, it is a quadrilateral whose four sides can be grouped into two pairs of adjacent equal-length sides.[1][6] A kite can be constructed from the centers and crossing points of any two intersecting circles.[7] Kites as described here may be either convex or concave, although some sources restrict kite to mean only convex kites. A quadrilateral is a kite if and only if any one of the following conditions is true:

  • The four sides can be split into two pairs of adjacent equal-length sides.[6]
  • One diagonal crosses the midpoint of the other diagonal at a right angle, forming its perpendicular bisector.[8] (In the concave case, the line through one of the diagonals bisects the other.)
  • One diagonal is a line of symmetry. It divides the quadrilateral into two congruent triangles that are mirror images of each other.[6]
  • One diagonal bisects both of the angles at its two ends.[6]

Kite quadrilaterals are named for the wind-blown, flying kites, which often have this shape[9][10] and which are in turn named for a hovering bird and the sound it makes.[11][12] According to Olaus Henrici, the name "kite" was given to these shapes by James Joseph Sylvester.[13]

Quadrilaterals can be classified hierarchically, meaning that some classes of quadrilaterals include other classes, or partitionally, meaning that each quadrilateral is in only one class. Classified hierarchically, kites include the rhombi (quadrilaterals with four equal sides) and squares. All equilateral kites are rhombi, and all equiangular kites are squares. When classified partitionally, rhombi and squares would not be kites, because they belong to a different class of quadrilaterals; similarly, the right kites discussed below would not be kites. The remainder of this article follows a hierarchical classification; rhombi, squares, and right kites are all considered kites. By avoiding the need to consider special cases, this classification can simplify some facts about kites.[14]

Like kites, a parallelogram also has two pairs of equal-length sides, but they are opposite to each other rather than adjacent. Any non-self-crossing quadrilateral that has an axis of symmetry must be either a kite, with a diagonal axis of symmetry; or an isosceles trapezoid, with an axis of symmetry through the midpoints of two sides. These include as special cases the rhombus and the rectangle respectively, and the square, which is a special case of both.[1] The self-crossing quadrilaterals include another class of symmetric quadrilaterals, the antiparallelograms.[15]

Kasus istimewa

Sifat

Pengubinan dan polihedron

Biliar outer

Rujukan

  1. ^ a b c Halsted, George Bruce (1896), "Chapter XIV. Symmetrical Quadrilaterals", Elementary Synthetic Geometry, J. Wiley & sons, hlm. 49–53 
  2. ^ Goormaghtigh, R. (1947), "Orthopolar and isopolar lines in the cyclic quadrilateral", The American Mathematical Monthly, 54 (4): 211–214, doi:10.1080/00029890.1947.11991815, JSTOR 2304700, MR 0019934 
  3. ^ See H. S. M. Coxeter's review of (Grünbaum 1960) in MR0125489: "It is unfortunate that the author uses, instead of 'kite', the name 'deltoid', which belongs more properly to a curve, the three-cusped hypocycloid."
  4. ^ Roebyanto, Goenawan (2014), Geometri Pengukuran dan Statistika, hlm. 19, ISBN 978-602-1223-13-0 
  5. ^ Rochajati, Siti; Astutik, Kasni (2020), "Pengetahuan, Sikap, dan Keyakinan Guru Sekolah Dasar Terhadap Pembelajaran Geometri", Jurnal Penelitian Didaktik Matematika, 4 (2), ISSN 2656-5544 
  6. ^ a b c d Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama devilliers-adventures
  7. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama idiot
  8. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama usiskin-griffin
  9. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama beamer
  10. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama alexander-koeberlein
  11. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama nuncius
  12. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama liberman
  13. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama henrici
  14. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama devilliers-role
  15. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama alsina-nelson
Kesalahan pengutipan: Tag <ref> dengan nama "grunbaum" yang didefinisikan di <references> tidak digunakan pada teks sebelumnya.
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/w/index.php?title=Pengguna:Dedhert.Jr/Uji_halaman_01/23&oldid=23443819"