Pangkat dua: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 8 September 2023 01.40

Pangkat dua atau bilangan kuadrat (bahasa Inggris: square) dalam matematika adalah hasil perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Kata kerja "memangkatkan dua" atau "mengkuadratkan" merujuk kepada operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama dengan memangkatkan dengan bilangan 2, dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi superskrip. Misalnya kuadrat dari 3 dapat ditulis 3², yaitu sama dengan bilangan 9. Dalam sejumlah kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, misalnya pada dokumen bahasa pemrograman atau teks biasa, notasi x^2 atau x**2 dapat digunakan untuk menggantikan x².

Hasil pangkat dua suatu bilangan bulat dapat juga disebut "bilangan kuadrat" atau "kuadrat sempurna". Dalam aljabar, operasi pengkuadratan sering kali digeneralisasi ke polinomial, ekspresi lain, atau nilai-nilai dalam sistem matematika yang tidak menyertakan angka. Misalnya, pangkat dua dari fungsi linear $x + 1$ adalah polinomial kuadrat $x 2 + 2 x + 1$ .

Salah satu sifat penting dari kuadrat, bagi semua bilangan maupun sistem matematika, adalah bahwa untuk setiap bilangan atau variabel $x$ ), pangkat dua dari $x$ adalah sama hasilnya dengan pangkat dua invers aditifnya $- x$ . Jadi fungsi kuadrat memenuhi persamaan $x 2 = (- x) 2$ . Karenanya fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi genap.

Dalam bilangan real

$y = x 2$ . Kurva fungsi kuadrat mempunyai bentuk parabola. Hasil pangkat dua angka-angkanya membentuk suatu hukum kuadrat.

Fungsi kuadrat melestarikan tatanan bilangan-bilangan positif: bilangan yang lebih besar mempunyai nilai kuadrat yang lebih besar. Dengan kata lain, pengkuadratan merupakan suatu fungsi monotonik pada interval $[0, +\infty)$ . Pada bilangan-bilangan negatif, bilangan-bilangan yang nilai absolutnya lebih besar mempunyai nilai kuadrat yang lebih besar, sehingga pengkuadratan merupakan suatu fungsi yang menurun secara monotonik pada interval $(-\infty,0]$ . Jadi, bilangan nol merupakan nilai minimum global.

Hanya pada kasus tertentu didapatkan pengkuadratan $x 2$ suatu bilangan menghasilkan bilangan yang lebih kecil dari $x$ , yaitu ketika $0 < x < 1$ atau dengan kata lain, ketika $x$ termasuk ke dalam interval terbuka $(0,1)$ . Ini menyiratkan bahwa pengkuadratan suatu integer tidak pernah lebih kecil daripada bilangan asalnya.

Setiap bilangan real positif merupakan kuadrat dari dua bilangan, yang satu positif dan yang lain negatif. Bilangan nol hanya merupakan pangkat dua dari satu bilangan saja, yaitu bilangan itu sendiri. Karenanya, dimungkinkan untuk mendefinisikan fungsi akar kuadrat, yang dihubungkan dengan suatu bilangan real bukan negatif yang kuadratnya adalah bilangan asalnya.

Lihat pula

Persamaan kuadrat
Pangkat tiga
Eksponensiasi dengan kuadrat
Polinomial SOS, representasi dari sebuah polinomial tak negatif sebagai penjumlahan kuadrat polinomial
Masalah ketujuhbelas Hilbert, untuk representasi polinomial positif sebagai sebuah penjumlahan kuadrat fungsi rasional
Polinomial bebas-persegi
Tensor metrik
Gelanggang polinomial

Identitas terkait

Aljabar (membutuhkan suatu gelanggang komutatif)

Selisih dua kuadrat
Identitas Brahmagupta–Fibonacci, berkaitan dengan bilangan kompleks dalam arti yang dibahas di atas
Identitas Euler empat kuadrat, berkaitan dengan kuaternion dengan cara yang sama
Identitas Degen delapan kuadrat, berkaitan dengan oktonion dengan cara yang sama
Identitas Lagrange

Lain-lain

Kuantitas fisik terkait

Percepatan, panjang per kuadrat waktu
Penampang lintang (fisika), suatu kuantitas berdimensi area
Konstanta kopling (mempunyai muatan kuadrat pada penyebut, dan dapat diekspresikan dengan jarak kuadrat pada numerator)
Energi kinetik (ketergantungan kuadrat pada kecepatan)
Energi spesifik, sebuah kuantitas berdimensi (kecepatan kuadrat)

Referensi

Pustaka tambahan

Marshall, Murray Positive polynomials and sums of squares. Mathematical Surveys and Monographs, 146. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008. xii+187 pp. ISBN 978-0-8218-4402-1, ISBN 0-8218-4402-4
Rajwade, A. R. (1993). Squares. London Mathematical Society Lecture Note Series. 171. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42668-5. Zbl 0785.11022.

@@ Baris 2: / Baris 2: @@
 [[Image:Five Squared.svg|jmpl|ka|168px<!-- at 160px and 200px lines render with unequal widths
 -->|{{math|5⋅5}}, atau {{math|5<sup>2</sup>}} (5 kuadrat atau 5 pangkat 2), dapat ditunjukkan dalam bentuk grafik menggunakan suatu [[bujursangkar]]. Setiap blok mewakili satu unit, {{math|1⋅1}}, dan seluruh bujursangkar mewakili {{math|5⋅5}}, atau luas bujursangkar.]]
-'''Pangkat dua''' atau '''bilangan kuadrat''' ({{lang-en|square}}) dalam [[matematika]] adalah hasil [[perkalian]] antara suatu [[bilangan]] dengan bilangan itu sendiri atau lebih sederhananya '''bilangan kuadrat''' merupakan perkalian berulang. Kata kerja "memangkatkan dua" atau "mengkuadratkan" merujuk kepada operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama engan [[eksponen|memangkatkan]] dengan bilangan &nbsp;[[2 (angka)|2]], dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi [[superskrip]]. Misalnya kuadrat dari 3 dapat ditulis 3<sup>2</sup>, yaitu sama dengan bilangan 9.
+'''Pangkat dua''' atau '''bilangan kuadrat''' ({{lang-en|square}}) dalam [[matematika]] adalah hasil [[perkalian]] antara suatu [[bilangan]] dengan bilangan itu sendiri. Kata kerja "memangkatkan dua" atau "mengkuadratkan" merujuk kepada operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama dengan [[eksponen|memangkatkan]] dengan bilangan &nbsp;[[2 (angka)|2]], dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi [[superskrip]]. Misalnya kuadrat dari 3 dapat ditulis 3<sup>2</sup>, yaitu sama dengan bilangan 9. Dalam sejumlah kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, misalnya pada dokumen [[bahasa pemrograman]] atau [[teks biasa]], notasi <kbd>''x''^2</kbd> atau <kbd>''x''**2</kbd> dapat digunakan untuk menggantikan <kbd>''x''<sup>2</sup></kbd>.
-Dalam sejumlah kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, misalnya pada dokumen [[bahasa pemrograman]] atau [[teks biasa]], notasi <kbd>''x''^2</kbd> atau <kbd>''x''**2</kbd> dapat digunakan untuk menggantikan <kbd>''x''<sup>2</sup></kbd>.
 Hasil pangkat dua suatu [[bilangan bulat]] dapat juga disebut "bilangan kuadrat" atau "kuadrat sempurna". Dalam [[aljabar]], operasi pengkuadratan sering kali digeneralisasi ke [[polinomial]], [[ekspresi (matematika)|ekspresi]] lain, atau nilai-nilai dalam sistem matematika yang tidak menyertakan angka. Misalnya, pangkat dua dari [[fungsi linear]] {{math|''x'' + 1}} adalah [[fungsi kuadrat|polinomial kuadrat]] {{math|''x''<sup>2</sup> + 2''x'' + 1}}.