Teorema Rolle: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Robot: Cosmetic changes |
k mengembangkan artikel |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[Berkas:Rolle's theorem.svg|300px|right]] |
[[Berkas:Rolle's theorem.svg|300px|right]] |
||
Dalam [[kalkulus]], '''Teorema Rolle''' pada dasarnya menyatakan fungsi diferensiabel dan [[fungsi kontinu|kontinu]], yang memiliki nilai sama pada dua titik, mestilah memiliki titik stasioner yang terletak di antara kedua titik tersebut. Pada titik stasioner ini, gradien garis singgung terhadap fungsi tersebut sama dengan nol. |
Dalam [[kalkulus]], '''Teorema Rolle''' pada dasarnya menyatakan fungsi diferensiabel dan [[fungsi kontinu|kontinu]], yang memiliki nilai sama pada dua titik, mestilah memiliki titik stasioner yang terletak di antara kedua titik tersebut. Pada titik stasioner ini, gradien garis singgung terhadap fungsi tersebut sama dengan nol. |
||
== Versi standar == |
|||
Bila sebuah fungsi [[bilangan riil|riil]] ''f'' [[fungsi kontinu|kontinu]] pada selang tertutup [''a'', ''b''], [[turunan|terdiferensialkan]] pada selang terbuka (''a'', ''b''), dan ''ƒ''(''a'') = ''ƒ''(''b''), maka ada bilangan ''c'' dalam selang terbuka (''a'', ''b'') sedemikian sehingga |
|||
:<math>f'(c) = 0.\,</math> |
|||
Versi Teorema Rolle ini digunakan untuk membuktikan [[teorema nilai purata]], yang merupakan kasus umum daripada teorema Rolle. |
|||
== Generalisasi == |
|||
== Pranala luar == |
== Pranala luar == |
||
Revisi per 13 Oktober 2009 16.37
Dalam kalkulus, Teorema Rolle pada dasarnya menyatakan fungsi diferensiabel dan kontinu, yang memiliki nilai sama pada dua titik, mestilah memiliki titik stasioner yang terletak di antara kedua titik tersebut. Pada titik stasioner ini, gradien garis singgung terhadap fungsi tersebut sama dengan nol.
Versi standar
Bila sebuah fungsi riil f kontinu pada selang tertutup [a, b], terdiferensialkan pada selang terbuka (a, b), dan ƒ(a) = ƒ(b), maka ada bilangan c dalam selang terbuka (a, b) sedemikian sehingga
Versi Teorema Rolle ini digunakan untuk membuktikan teorema nilai purata, yang merupakan kasus umum daripada teorema Rolle.
Generalisasi
Pranala luar
- (Inggris)Teorema Rolle dan Teorema Nilai Rata-rata pada cut-the-knot
 | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |