Fungsi boolean: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 7 Agustus 2024 04.20

Sebuah diagram keputusan biner dan tabel kebenaran dari Fungsi boolean

Dalam matematika, fungsi Boolean adalah sebuah fungsi yang argumen(nilai masukan/input) dan hasilnya mengasumsikan nilai dari himpunan dua elemen (biasanya {ya, tidak}, {benar, salah}, {0,1} atau {-1,1}).^[1]^[2] Fungsi Boolean digunakan terutama dalam literatur ilmu komputer yang lebih tua,^[2]^[3] dan fungsi kebenaran (atau fungsi logis) yang digunakan dalam logika. Fungsi Boolean adalah subjek dari aljabar Boolean dan teori peralihan.^[3]

Fungsi Boolean mengambil bentuk $\displaystyle {f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^{m}}$ , di mana $\displaystyle \{0,1\}$ dikenal sebagai domain Boolean dan $\displaystyle {k}$ adalah bilangan bulat non-negatif yang disebut dengan ariti dari fungsi tersebut. Dalam kasus di mana $\displaystyle {k=0}$ , fungsi tersebut adalah elemen konstan dari $\displaystyle \{0,1\}$ . Fungsi Boolean dengan beberapa keluaran, $\displaystyle f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^{m}$ dengan $\displaystyle {m>1}$ adalah sebuah fungsi Boolean yang bernilai vektor.

Ada $\displaystyle 2^{2^{k}}$ fungsi Boolean yang berbeda dengan argumen sebanyak $\displaystyle {k}$ ; sama dengan jumlah tabel kebenaran yang berbeda dengan $\displaystyle 2^{k}$ entri .Setiap $\displaystyle k$ -ariti fungsi Boolean dapat diekspresikan sebagai rumus proposisional dalam $\displaystyle k$ variabel $\displaystyle x_{1},...,x_{k}$ dan dua rumus proposisional secara logika setara jika dan hanya jika keduanya mengekspresikan fungsi Boolean yang sama.

Referensi

^ "Boolean function - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Diakses tanggal 2024-08-06.
^ ^a ^b Weisstein, Eric W. "Boolean Function". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2024-08-07.
^ ^a ^b "Boolean function". Wikipedia (dalam bahasa Inggris). 2024-04-15.

[1] "Boolean function - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Diakses tanggal 2024-08-06.

[:0-2] Weisstein, Eric W. "Boolean Function". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2024-08-07.

[:1-3] "Boolean function". Wikipedia (dalam bahasa Inggris). 2024-04-15.

[1]

[2]

[3]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
 [[Berkas:BinaryDecisionTree.svg|jmpl|Sebuah diagram keputusan biner dan tabel kebenaran dari Fungsi boolean]]
-Dalam [[matematika]], fungsi Boolean adalah sebuah fungsi yang argumen dan hasilnya mengasumsikan nilai dari himpunan dua elemen (biasanya {benar, salah}, {0,1} atau {-1,1}).<ref>{{Cite web|title=Boolean function - Encyclopedia of Mathematics|url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Boolean_function|website=encyclopediaofmath.org|access-date=2024-08-06}}</ref> Digunakan terutama dalam literatur ilmu komputer yang lebih tua,<ref>{{Cite web|title=switching function|url=https://encyclopedia2.thefreedictionary.com/switching+function|website=TheFreeDictionary.com|language=en|access-date=2024-08-06}}</ref> dan fungsi kebenaran (atau fungsi logis), yang digunakan dalam logika. Fungsi Boolean adalah subjek dari aljabar Boolean dan teori peralihan.<ref>{{Cite book|last=McCluskey|first=Edward J.|date=2003-01-01|url=https://dl.acm.org/doi/10.5555/1074100.1074844|title=Switching theory|location=GBR|publisher=John Wiley and Sons Ltd.|isbn=978-0-470-86412-8|pages=1727–1731|doi=10.5555/1074100.1074844}}</ref>
+Dalam [[matematika]], '''fungsi Boolean''' adalah sebuah fungsi yang [[Argumen (disambiguasi)|argumen]](nilai masukan/input) dan hasilnya mengasumsikan nilai dari himpunan dua elemen (biasanya {ya, tidak}, {benar, salah}, {0,1} atau {-1,1}).<ref>{{Cite web|title=Boolean function - Encyclopedia of Mathematics|url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Boolean_function|website=encyclopediaofmath.org|access-date=2024-08-06}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Boolean Function|url=https://mathworld.wolfram.com/|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2024-08-07}}</ref> Fungsi Boolean digunakan terutama dalam literatur ilmu komputer yang lebih tua,<ref name=":0" /><ref name=":1">{{Cite journal|date=2024-04-15|title=Boolean function|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Boolean_function&oldid=1219095974|journal=Wikipedia|language=en}}</ref> dan fungsi kebenaran (atau fungsi logis) yang digunakan dalam logika. Fungsi Boolean adalah subjek dari [[aljabar Boolean]] dan teori peralihan.<ref name=":1" />
-Fungsi Boolean mengambil bentuk <math>\displaystyle {f:\{0,1\}^{k} \to \{0,1\}}</math>, di mana <math>\displaystyle \{0,1\}</math> dikenal sebagai domain Boolean dan <math>\displaystyle {k}</math> adalah bilangan bulat non-negatif yang disebut dengan arity dari fungsi tersebut. Dalam kasus di mana <math>\displaystyle {k=0}</math>, fungsi tersebut adalah elemen konstan dari <math>\displaystyle \{0,1\}</math>. Fungsi Boolean dengan beberapa keluaran, <math>\displaystyle f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^{m}</math> dengan <math>\displaystyle {m > 1}</math>adalah sebuah fungsi Boolean yang bernilai vektor.
+Fungsi Boolean mengambil bentuk <math>\displaystyle {f:\{0,1\}^{k} \to \{0,1\}^{m}}</math>, di mana <math>\displaystyle \{0,1\}</math> dikenal sebagai domain Boolean dan <math>\displaystyle {k}</math> adalah bilangan bulat non-negatif yang disebut dengan [[ariti]] dari fungsi tersebut. Dalam kasus di mana <math>\displaystyle {k=0}</math>, fungsi tersebut adalah elemen konstan dari <math>\displaystyle \{0,1\}</math>. Fungsi Boolean dengan beberapa keluaran, <math>\displaystyle f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^{m}</math> dengan <math>\displaystyle {m > 1}</math>adalah sebuah fungsi Boolean yang bernilai vektor.
+Ada <math>\displaystyle 2^{2^{k}}</math> fungsi Boolean yang berbeda dengan argumen sebanyak <math>\displaystyle {k}</math> ; sama dengan jumlah tabel kebenaran yang berbeda dengan <math>\displaystyle 2^{k}</math> entri .Setiap <math>\displaystyle k</math>-ariti fungsi Boolean dapat diekspresikan sebagai rumus proposisional dalam <math>\displaystyle k</math> variabel <math>\displaystyle x_{1},...,x_{k}</math> dan dua rumus proposisional secara logika setara jika dan hanya jika keduanya mengekspresikan fungsi Boolean yang sama.
+== Referensi ==