Algoritma Dijkstra

Algoritma Dijkstra, dinamai menurut penemunya, Edsger Dijkstra, adalah greedy algorithm yang memecahkan shortest path problem untuk sebuah directed graph dengan edge weights yang tidak negatif.

Misalnya, bila vertices dari sebuah graph melambangkan kota-kota dan edge weights melambangkan jarak antara kota-kota tersebut, algoritma Dijkstra dapat digunakan untuk menemukan jarak terpendek antara dua kota.

Input algoritma ini adalah sebuah weighted directed graph G dan sebuah source vertex s dalam G. V adalah himpunan semua vertices dalam graph G. Setiap edge dari graph ini adalah pasangan vertices (u,v) yang melambangkan hubungan dari vertex u ke vertex v. Himpunan semua edge disebut E. Weights dari edges dihitung dengan fungsi w: E → [0, ∞); jadi w(u,v) adalah jarak non-negatif dari vertex u ke vertex v. Cost dari sebuah edge dapat dianggap sebagai jarak antara dua vertex, yaitu jumlah jarak semua edge dalam path tersebut. Untuk sepasang vertex s dan t dalam V, algoritma ini menghitung jarak terpendek dari s ke t.

Pseudocode

 1  function Dijkstra(G, w, s)
 2     for each vertex v in V[G]                        // Initializations
 3           d[v] := infinity
 4           previous[v] := undefined
 5     d[s] := 0                                        // Distance from s to s
 6     S := empty set
 7     Q := V[G]                                        // Set of all vertices
 8     while Q is not an empty set                      // The algorithm itself
 9           u := Extract_Min(Q)
10           S := S union {u}
11           for each edge (u,v) outgoing from u
12                  if d[u] + w(u,v) < d[v]             // Relax (u,v)
13                        d[v] := d[u] + w(u,v) 
14                        previous[v] := u

Rujukan

• E. W. Dijkstra: A note on two problems in connexion with graphs. In: Numerische Mathematik. 1 (1959), S. 269–271
• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Section 24.3: Dijkstra's algorithm, pp.595–601.

Lihat juga

• Breadth-first search
• Open shortest path first

Pranala luar

• [1]
• Animation of Dijkstra's algorithm
• The Boost Graph Library (BGL)
• Javascript Dijkstra's Algorithm
• Interactive Implementation of Dijkstra's Algorithm
• Shortest Path Problem: Dijkstra's Algorithm
• Dijkstra's Algorithm Applet