Struktur matematika: Perbedaan antara revisi
melanjutkan |
selesai |
||
| Baris 9: | Baris 9: | ||
[[Peta (matematika)|Pemetaan]] antara himpunan-himpunan yang mengawetkan struktur (sehingga struktur-struktur yang ada dalam domain dipetakan ke struktur-struktur ekivalen dalam kodomain-nya) merupakan kepentingan khusus dalam banyak lapangan matematika. Misalnya, [[homomorfisma]], yang mengawetkan struktur aljabar; [[homeomorfisma]], yang mengawetkan struktur topologi; dan [[difeomorfisma]], yang mengawetkan struktur diferensial. |
[[Peta (matematika)|Pemetaan]] antara himpunan-himpunan yang mengawetkan struktur (sehingga struktur-struktur yang ada dalam domain dipetakan ke struktur-struktur ekivalen dalam kodomain-nya) merupakan kepentingan khusus dalam banyak lapangan matematika. Misalnya, [[homomorfisma]], yang mengawetkan struktur aljabar; [[homeomorfisma]], yang mengawetkan struktur topologi; dan [[difeomorfisma]], yang mengawetkan struktur diferensial. |
||
[[Nicolas |
[[Nicolas Bourbaki]] menganjurkan sebuah penjelasan konsep "struktur matematika" di dalam bukunya, "Teori Himpunan" (Bab 4. Struktur) dan kemudian mendefinisikannya pada basis itu, khususnya, konsep yang sangat umum dari isomorfisma. |
||
== Contoh: bilangan real == |
== Contoh: bilangan real == |
||
Himpunan [[bilangan real]] memiliki beberapa struktur baku: |
|||
The set of [[real number]]s has several standard structures: |
|||
*urutan: setiap bilangan, baik itu yang kurang maupun lebih dari setiap bilangan lainnya. |
|||
*an order: each number is either less or more than every other number. |
|||
*struktur aljabar: terdapat operasi perkalian dan perjumlahan yang menjadikannya ke dalam [[lapangan (matematika)|lapangan]]. |
|||
*algebraic structure: there are operations of multiplication and addition that make it into a [[Field (mathematics)|field]]. |
|||
*ukuran: interval-interval di sepanjang garis real memiliki [[panjang]] tertentu, yang dapat diperluas menjadi [[ukuran lebesgue]] pada banyak subhimpunan-nya. |
|||
*a measure: intervals along the real line have a specific [[length]], which can be extended to the [[Lebesgue measure]] on many of its subsets. |
|||
*metrik: terdapat gagasan tentang [[metrik (matematika)|jarak]] antar-titik. |
|||
*a metric: there is a notion of [[Metric (mathematics)|distance]] between points. |
|||
*geometri: ia diperlengkapi dengan [[metrik (matematika)|metrik]] dan [[kedataran (matematika)|kedataran]]. |
|||
*a geometry: it is equipped with a [[Metric (mathematics)|metric]] and is [[Flatness_(mathematics)|flat]]. |
|||
*topologi: terdapat gagasan tentang himpunan terbuka. |
|||
*a topology: there is a notion of open sets. |
|||
There are interfaces among these: |
|||
Terdapat antarmuka di antara yang berikut ini: |
|||
*Its order and, independently, its metric structure induce its topology. |
|||
*Urutannya dan, secara independen, struktur metriknya menginduksi topologinya. |
|||
*Its order and algebraic structure make it into an [[ordered field]]. |
|||
*Urutannya dan struktur aljabarnya menjadikannya ke dalam [[lapangan terurut]]. |
|||
*Its algebraic structure and topology make it into a [[Lie group]], a type of [[topological group]]. |
|||
*Struktur aljabarnya dan topologinya menjadikannya ke dalam [[grup lie]], sebuah jenis dari [[grup topologi]]. |
|||
== Lihat pula == |
== Lihat pula == |
||
| Baris 31: | Baris 32: | ||
== Referensi == |
== Referensi == |
||
* {{planetmath reference|id=3017|title=Structure}} ''( |
* {{planetmath reference|id=3017|title=Structure}} ''(menyediakan sebuah definisi teoretik model.)'' |
||
* D.S. Malik |
* D.S. Malik dan M. K. Sen (2004) ''Discrete mathematical structures: theory and applications'', ISBN 978-0-619-21558-3 . |
||
* M. Senechal (1993) "Mathematical Structures", [[Science ( |
* M. Senechal (1993) "Mathematical Structures", [[Science (jurnal)|Science]] 260:1170–3. |
||
* Bernard Kolman, Robert C. Ross, |
* Bernard Kolman, Robert C. Ross, dan Sharon Cutler (2004) ''Discrete mathematical Structures'', ISBN 978-0-13-083143-9 . |
||
* Stephen John Hegedes |
* Stephen John Hegedes dan Luis Moreno-Armella (2011) "The emergence of mathematical structures", [[Educational Studies in Mathematics]] 77(2):369–88. |
||
* |
* Jurnal: ''Mathematical structures in computer science'', [[Cambridge University Press]] ISSN 0960-1295. |
||
[[Kategori:Teori tipe]] |
[[Kategori:Teori tipe]] |
||
Revisi per 7 Agustus 2012 18.04
 | Halaman ini sedang dipersiapkan dan dikembangkan sehingga mungkin terjadi perubahan besar. Anda dapat membantu dalam penyuntingan halaman ini. Halaman ini terakhir disunting oleh Reindra (Kontrib • Log) 4451 hari 1168 menit lalu. Jika Anda melihat halaman ini tidak disunting dalam beberapa hari, mohon hapus templat ini. |
Di dalam matematika, struktur pada sebuah himpunan, atau lebih umumnya tipe, terdiri dari objek-objek matematika tambahan yang dalam beberapa cara melekat (atau berhubungan) dengan himpunan, membuatnya lebih mudah untuk memvisualkan atau bekerja dengannya, atau memberkati koleksi dengan makna atau keberartian/signifikansi.
Daftar sebagian dari struktur-struktur yang mungkin adalah ukuran, struktur aljabar (grup, lapangan, dst.), Topologi, struktur metrik (geometri), urutan, relasi ekivalen, struktur diferensial, dan kategori.
Kadang-kadang, sebuah himpunan diberkati dengan lebih dari satu struktur sekaligus; ini membolehkan para matematikawan mempelajarinya secara lebih kaya. Misalnya, urutan menginduksi topologi. Contoh lain, jika suatu himpunan memiliki topologi dan merupakan grup, dan kedua-dua struktur itu berhubungan dalam suatu cara tertentu, maka himpunan itu menjadi grup topologi.
Pemetaan antara himpunan-himpunan yang mengawetkan struktur (sehingga struktur-struktur yang ada dalam domain dipetakan ke struktur-struktur ekivalen dalam kodomain-nya) merupakan kepentingan khusus dalam banyak lapangan matematika. Misalnya, homomorfisma, yang mengawetkan struktur aljabar; homeomorfisma, yang mengawetkan struktur topologi; dan difeomorfisma, yang mengawetkan struktur diferensial.
Nicolas Bourbaki menganjurkan sebuah penjelasan konsep "struktur matematika" di dalam bukunya, "Teori Himpunan" (Bab 4. Struktur) dan kemudian mendefinisikannya pada basis itu, khususnya, konsep yang sangat umum dari isomorfisma.
Contoh: bilangan real
Himpunan bilangan real memiliki beberapa struktur baku:
- urutan: setiap bilangan, baik itu yang kurang maupun lebih dari setiap bilangan lainnya.
- struktur aljabar: terdapat operasi perkalian dan perjumlahan yang menjadikannya ke dalam lapangan.
- ukuran: interval-interval di sepanjang garis real memiliki panjang tertentu, yang dapat diperluas menjadi ukuran lebesgue pada banyak subhimpunan-nya.
- metrik: terdapat gagasan tentang jarak antar-titik.
- geometri: ia diperlengkapi dengan metrik dan kedataran.
- topologi: terdapat gagasan tentang himpunan terbuka.
Terdapat antarmuka di antara yang berikut ini:
- Urutannya dan, secara independen, struktur metriknya menginduksi topologinya.
- Urutannya dan struktur aljabarnya menjadikannya ke dalam lapangan terurut.
- Struktur aljabarnya dan topologinya menjadikannya ke dalam grup lie, sebuah jenis dari grup topologi.
Lihat pula
Referensi
- Structure, PlanetMath.org. (menyediakan sebuah definisi teoretik model.)
- D.S. Malik dan M. K. Sen (2004) Discrete mathematical structures: theory and applications, ISBN 978-0-619-21558-3 .
- M. Senechal (1993) "Mathematical Structures", Science 260:1170–3.
- Bernard Kolman, Robert C. Ross, dan Sharon Cutler (2004) Discrete mathematical Structures, ISBN 978-0-13-083143-9 .
- Stephen John Hegedes dan Luis Moreno-Armella (2011) "The emergence of mathematical structures", Educational Studies in Mathematics 77(2):369–88.
- Jurnal: Mathematical structures in computer science, Cambridge University Press ISSN 0960-1295.