Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 17

Estimating the box-counting dimension of the coast of Great Britain

Dalam geometri fraktal, dimensi Minkowski–Bouligand, atau dikenal sebagai dimensi Minkowski atau dimensi menghitung kotak, merupakan cara menentukan dimensi fraktal himpunan $S$ dalam ruang Euklides $\mathbb {R} ^{n}$, atau lebih umumnya dalam ruang metrik $(X,d)$. Dimensi ini dinamai dari orang matematikawan asal Polandia bernama Hermann Minkowski dan dari asal Prancis bernama Georges Bouligand.

Untuk menghitung dimensi ini untuk bangunan fraktal $S$, bayangkan suatu bangunan fraktal diletakkan pada bidang dengan kisi yang berjarakkan sama dan menghitung ada berapa banyak kotak yang diperlukan untuk menutupi himpunan tersebut. Cara menghitung dimensi ini adalah dengan melihat bagaimana jumlah kotaknya berubah saat menggambarkan kisinya menjadi lebih kecil dengan menggunakan algoritma box-counting.

Definisi

Misalkan $N(\varepsilon )$ adalah jumlah kotak dari panjang sisi $\varepsilon$ yang dipakai untuk menutupi suatu himpunan. Maka dimensi menghitung-kotak didefinisikan sebagai

$\dim _{\text{box}}(S):=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {\log N(\varepsilon )}{\log(1/\varepsilon )}}.$

Penjelasan kasarnya mengartikan bahwa dimensinya merupakan eksponen $d$ sehingga $N\left({\tfrac {1}{n}}\right)=Cn^{d}$, yang dipandang sebagai kasus trivial untuk $S$ yang merupakan ruang manifold mulus berdimensi bilangan bulat $d$.