Ukuran (matematika)

.

Dalam matematika, konsep ukuran umumnya merujuk pada pengertian seperti "panjang", "luas" dan "volume".

Teori ukuran adalah cabang analisis real yang menginvestigasi aljabar σ, ukuran, fungsi ukuran dan integral.

Definisi

Misalkan $X$ himpunan dan $\Sigma$ sebua aljabar sigma yang berkaitan dengan $X$. Fungusi $\mu :\Sigma \rightarrow \mathbb {R}$ sebuat 'ukuran, jika memenuhi sifat-sifat:

1. $\mu (A)\geq 0$ untuk semua $A\in \Sigma$.
2. $\mu (\emptyset )=0$.
3. Maka $A_{1},A_{2},\ldots \in \Sigma$ yang $A_{i}\cap A_{j}=\emptyset$ untuk semua $i\neq j$, maka $\mu \left(\bigcup _{i=1}^{\infty }A_{i}\right)=\sum _{i=1}^{\infty }\mu (A_{i})$.

Referensi

• R. G. Bartle, 1995. The Elements of Integration and Lebesgue Measure. Wiley Interscience.
• Bourbaki, Nicolas (2004), Integration I, Springer Verlag, ISBN 3-540-41129-1  Chapter III.
• R. M. Dudley, 2002. Real Analysis and Probability. Cambridge University Press.
• Folland, Gerald B. (1999), Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, John Wiley and Sons, ISBN 0-471-317160-0  Second edition.
• D. H. Fremlin, 2000. Measure Theory. Torres Fremlin.
• Paul Halmos, 1950. Measure theory. Van Nostrand and Co.
• R. Duncan Luce and Louis Narens (1987). "measurement, theory of," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 3, pp. 428-32.
• M. E. Munroe, 1953. Introduction to Measure and Integration. Addison Wesley.
• Shilov, G. E., and Gurevich, B. L., 1978. Integral, Measure, and Derivative: A Unified Approach, Richard A. Silverman, trans. Dover Publications. ISBN 0-486-63519-8. Emphasizes the Daniell integral.