Lompat ke isi

Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 17

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Rumus kuadrat atau dikenal sebagai rumus ABC.

Dalam aljabar elementer, rumus kuadrat adalah sebuah rumus yang mencari sebuah variabel yang tidak diketahui pada persamaan kuadrat.[1] Terkadang, rumus ini disebut juga sebagai rumus ABC karena terkandung tiga variabel pada persamaan tersebut, yakni , , dan ,[2] atau rumus kecap, yang merujuk ke salah satu kecap terkenal di Indonesia, yaitu kecap ABC.[3]

Ringkasan

Melalui rumus tersebut, persamaan fungsi kuadrat memiliki akar persamaan, yaitu dan .

Bentuk umum persamaan kuadrat dapat ditulis sebagai

,

dimana adalah variabel yang tidak diketahui, dan adalah koefisien real (dengan ), memberikan solusi :

.

Karena adanya tanda plus dan minus, rumus tersebut mempunyai dua solusi, yaitu:

dan .

Penurunan

Berbagai bukti dan penurunan terhadap rumus kuadrat dapat dilakukan dengan berbagai cara, seperti menyelesaikan dalam bentuk kuadrat sempurna, substitusi, identitas aljabar, dan Lagrange resolvent.

Animasi penurunan rumus kuadrat.

Bentuk kuadrat sempurna

Diberikan persamaan , dengan membagi kedua ruas dengan akan memperoleh . Selanjutnya kurangi kedua ruas dengan .

.

Pada ruas kiri, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk kuadrat dengan menambahkan pada kedua ruas.

.

Pada ruas kanan, penyebutnya disamakan. Kedua ruas diakarkuadratkan dan dikurangi dengan sehingga kita memperoleh rumus kuadrat.

Melalui teknik yang serupa, terdapat metode sederhana dalam menurunkan rumus ini,[4] yang ditemukan di India sekitar tahun 1025.[5] Metode ini tidak memerlukan bentuk pecahan (termasuk yang diakarkuadratkan) hingga setelah langkah ketiga.

Substitusi

Identitas aljabar

Lagrange resolvent

Rujukan

  1. ^ M.Pd, Sri Jumini, S. Pd (2017-11-20). Buku Ajar Matematika Dasar Untuk Perguruan Tinggi. Penerbit Mangku Bumi. hlm. 36. ISBN 978-602-52256-2-8. 
  2. ^ "Rumus ABC - Pengertian, Soal, Pembahasan | dosenpintar.com". dosenpintar.com. Diakses tanggal 2022-02-07. 
  3. ^ Mauhibah, Al Jupri, Rohma (2014-01-01). Trik Cerdas Paling Cadas Pintar Matematika SMA. PandaMedia. hlm. 64. ISBN 978-979-780-658-3. 
  4. ^ Hoehn, Larry (1975). "A More Elegant Method of Deriving the Quadratic Formula". The Mathematics Teacher. 68 (5): 442–443. doi:10.5951/MT.68.5.0442. 
  5. ^ Smith, David E. (1958). History of Mathematics, Vol. II. Dover Publications. hlm. 446. ISBN 0486204308. 

Daftar pustaka

  • Varberg, Dale. Kalkulus, Edisi Kesembilan, Jilid 1. Penerbit Erlangga. hlm. 14. ISBN 0-13-1429-24-8.