Jumlah kosong

Dalam matematika, jumlah kosong atau jumlah nol adalah penjumlahan di mana hasilnya diistilahkan nol. Agar penjumlahan diistilahkan menjadi nol, cara alami untnuk memperluas jumlah non-kosong adalah dengan cara membiarkan jumlah kosong menjadi identitas aditif .

Misalkan $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, ... adalah deret bilangan, dan misalkan

$s_{m}=\sum _{i=1}^{m}a_{i}=a_{1}+\ldots +a_{m}$

menjadi jumlah ke-$m$ pertama dari deret. Ini dapat ditulis

$s_{m}=s_{m-1}+a_{m}$

asalkan kita menggunakan konvensi alami berikut, yaitu $s_{0}=0$ . Dengan kata lain, "jumlah" $s_{1}$ mengevaluasi untuk satu istilah, sementara "jumlah" $s_{0}$ tanpa syarat dievaluasi menjadi 0. Memperhitungkan "jumlah" hanya 1 atau 0 istilah mengurangi jumlah kasus yang harus dipertimbangkan dalam banyak rumus matematika. "Jumlah" tersebut adalah titik awal alami dalam bukti induksi, serta dalam algoritma. Untuk alasan ini, memperluas "jumlah kosong adalah nol" adalah praktik standar dalam matematika dan pemrograman komputer (dengan asumsi domain memiliki elemen nol ). Untuk alasan yang sama, produk kosong dianggap sebagai identitas multiplikatif.

Untuk jumlah lainnya seperti vektor, matriks, polinomial, nilai penjumlahan kosong dianggap sebagai identitas tambahannya.

Contoh: Kombinasi linear kosong

Dalam aljabar linear, basis dari suatu ruang vektor $V$ adalah himpunan bagian linear bebas $B$ sehingga setiap elemen dari $V$ adalah kombinasi linear dari $B$. Ketentuan jumlah kosong memungkinkan ruang vektor nol-dimensi $V=\{\emptyset \}$ memiliki basis, yaitu himpunan kosong.

Lihat juga

• Produk kosong
• Operasi biner berulang
• Fungsi kosong