Persamaan linear

Persamaan linear adalah sebuah persamaan dimana persamaan ini merupakan persamaan yang tetap atau merupakan produk dari persamaan yang variabel berada di dalamnya. Contohnya, sebuah persamaan yang terdiri dari angka puluhan untuk disetarakan dengan angka nol. Persamaan ini dikatakan linear sebab mereka digambarkan dalam garis lurus di koordinat Kartesius.

Bentuk umum untuk persamaan linear adalah

$y=mx+b.\,$

Dalam bentuk ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, lalu konstanta b akan memberikan titik tempat sumbu-y bersilangan. Persamaan seperti x³, y^1/2, dan $xy$ bukanlah persamaan linear.

Contoh

Contoh sistem persamaan linear dua variabel:

$x+2y=10,\,$,

$3b+5c=4d+20,\,$,

$5x-3y+6=-9x+8y+4,\,$

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.

Bentuk Umum

$Ax+By+C=0,\,$

dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.

Bentuk standar

$Ax+By=C,\,$

dimana, A dan B jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan A bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat dirubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila A dan B adalah nol.

Bentuk titik potong gradien

Sumbu-y

$y=mx+b,\,$

dimana m merupaka gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.

Sumbu-x

$x={\frac {y}{m}}+c,\,$

dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini untuk mencari titik koordinat x, dimana nilai y' sudah diberikan.

Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel

Sebuah persamaan linear bisa lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:

$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}=b.$

dimana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a₁ adalah koefisien, x dan n merupakan variabel dan b adalah konstanta.

Pranala luar

• Belajar Persamaan Linear