Vektor nol

Vektor nol (bahasa Inggris: null vector atau zero vector) dalam matematika, adalah suatu unsur dalam suatu ruang vektor yang dalam penalaran mempunyai besaran "nol".

Vektor nol ditulis dalam koordinat sebagai (0,0,0), dan biasanya diberi lambang ${\vec {0}}$, atau 0. Vektor ini berbeda dengan vektor lain, di mana vektor ini tidak dapat dinormalisasi (yaitu, tidak ada vektor satuan yang merupakan kelipatan vektor nol). Jumlah vektor nol dengan vektor apapun a adalah a (yaitu, 0+a=a).

Aljabar Linear

Dalam ruang vektor umum, vektor nol adalah vektor yang merupakan unsur identitas bagi penambahan vektor.

Vektor nol mempunyai keunikan:

Jika a dan b adalah vektor nol, maka a = a + b = b.

Vektor nol terletak sekaligus paralel dan tegak lurus terhadap setiap vektor.

Ruang vektor

• Dalam suatu normed vector space hanya ada satu vektor norm yang sama dengan 0, yaitu hanya "vektor nol".
• Dalam suatu ruang vektor seminormed dapat dijumpai lebih dari satu vektor norm yang sama dengan 0. Vektor-vektor ini sering disebut sebagai vektor-vektor nol.
• Dalam suatu anisotropic vector space (misalnya "Euclidean vector space"), "vektor nol" adalah satu-satunya vektor nol.
• Dalam suatu symplectic vector space, setiap vektor merupakan vektor nol.
• Suatu zero vector space adalah ruang vektor di mana satu-satunya unsur di dalamnya adalah vektor nol.

Contoh

Vektor seperti cahaya pada ruang Minkowski merupakan vektor nol. Umumnya, sebuah vektor nol pada Minkowski space dapat berupa non-zero.

Dalam modul Verma dari suatu Aljabar Lie dijumpai vektor-vektor nol.

Pustaka

• Linear Algebra (4th Edition), S. Lipcshutz, M. Lipson, Schaum’s Outlines, McGraw Hill (USA), 2009, ISBN 978-0-07-154352-1
• Applied Abstract Algebra, K.H. Kim, F.W. Roush, Ellis Horwood, John Wiley & Sons, 1983, (student) 0-85312-612-7 (library) ISBN 0-85312-563-5
• Vector Analysis (2nd Edition), M.R. Spiegel, S. Lipcshutz, D. Spellman, Schaum’s Outlines, McGraw Hill (USA), 2009, ISBN 978-0-07-161545-7
• Mathematical methods for physics and engineering, K.F. Riley, M.P. Hobson, S.J. Bence, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-86153-3