Konjektur Goldbach

Bilangan bulat genap 4-28 sebagai jumlah dari dua bilangan prima. Konjektur Goldbach menyatakan bahwa setiap bilangan bulat lebih besar dari 2 dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan prima.

Konjenktur Goldbach adalah salah satu persoalan yang belum terpecahkan dalam teori bilangan dan bahkan dalam matematika secara keseluruhan.

Konjektur Goldbach berbunyi:

“ Setiap bilangan bulat genap yang lebih besar dari 2 dapat ditulis sebagai jumlah dari dua bilangan prima. ”

Contoh:

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

8 = 3 + 5

10 = 3 + 7 = 5 + 5

12 = 5 + 7

14 = 3 + 11 = 7 + 7

16 = 13 + 3 = 11 + 5

18 = 13 + 5 = 11 + 7

20 = 17 + 3 = 13 + 7

22 = 19 + 3 = 17 + 5 = 11 + 11

24 = 19 + 5 = 17 + 7 = 11 + 13

26 = 19 + 7 = 13 + 13 = 23 + 3

28 = 23 + 5 = 17 + 11

30 = 23 + 7 = 19 + 11 = 17 + 13

32 = 29 + 3 = 21 + 11 = 19 + 13 = 29 + 3

34 = 31 + 3 = 23 + 11 = 17 + 17 = 29 + 5

36 = 31 + 5 = 23 + 13 = 17 + 19 = 29 + 7

dan seterusnya.

Konjektur Goldbach telah terbukti benar untuk bilangan genap sampai 4 × 10¹⁸ dan secara umum dianggap benar, tetapi tidak ada bukti matematis sampai saat ini meskipun sudah banyak diupayakan.

Sejarah

Konjektur Goldbach pertama kali disebut oleh Christian Goldbach dalam suratnya kepada Euler pada tahun 1742. Dalam suratnya, Goldbach melaporkan bahwa bilangan genap lebih dari atau sama dengan 4 bisa ditulis sebagai hasil penjumlahan dua buah bilangan prima, akan tetapi dia tidak berhasil membuktikan kebenaran daripada konjekturnya tersebut.

Berita populer

• Untuk menghasilkan publisitas untuk novel Uncle Petros and Goldbach's Conjecture oleh Apostolos Doxiadis, penerbit Inggris Tony Faber menawarkan hadiah $ 1.000.000 jika bukti telah disampaikan sebelum April 2002. Hadiah itu tidak diklaim.
• Drama televisi Lewis menampilkan profesor matematika yang telah memenangkan medali Fields untuk karyanya pada Konjektur Goldbach.
• Cerita pendek Isaac Asimov "Kombinasi Enam puluh Juta Triliun" menampilkan seorang ahli matematika yang menduga bahwa karyanya pada konjektur Goldbach telah dicuri.
• Dalam film Spanyol, La habitación de Fermat (2007), seorang matematikawan muda mengklaim telah membuktikan konjektur tersebut.
• Dalam kartun The Adventures of Jimmy Neutron: Boy Genius (2003), Jimmy menyatakan bahwa ia berada di tengah pembuktian bilangan prima konjektur Goldbach.