Metode Broyden
![]() | artikel ini tidak memiliki pranala ke artikel lain. |
![]() | artikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia. |
Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini. Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala. |
METODE BROYDEN’S
Metode Newton Raphson merupakan metode yang sering digunakan untuk menyelesaian persamaan taklinear. Tetapi untuk variable lebih dari satu metode ini tidak efektiv karena memerlukan iteasi yang banyak dan pemilihan nilai awal harus tepat agar tidak memerlukan waktu yang lama. Dalam hal ini Metode Broyden’s sangat efektiv menentukan solusi numerik persamaan taklinear untuk variabel lebih dari satu. Metode broyden’s disebut juga metode quasi Newton dan merupakan perumuman dari metode secant. Dalam metode Secant
Perhatikan persamaan di atas dalam dimensi yang besar kita dapat menggunakan matrik jacobian
Persamaan di atas dapat di tulis
Metode broyden’s dimulai dengan matrik jacobian kemudian untuk mengira matrik jacobian selanjutnya Ak
untuk
Dalam menetukan solusi linear F(x) = 0 terlebih dahulu tentukan nilai , dan kemudian buat iterasi sehingga ditemukan konvergen ke suatu angka, jika konvergen ke maka F(p) = 0 dan p merupakan solusi.
Algoritma metode Broyden’s Langkah awal hitung matrik jacobi
Gunakan metode Newton untuk menghitung perkiraan yang pertama ( )
Untuk , telah ditemukan gunakan langkah selanjutnya dalam menentukan Langkah 1 Evaluasi fungsi Langkah 2 Tentukan matrik jacobian yang baru
Dengan dan Langkah 3 Solusi jika untuk Langkah 4 hitung kiraan selanjutnya jika menuju ke suatu angka maka stop.
Perbaikan metode Broyden’s Dalam menentukan matrik invers memerlukan 0(n3) kalkulasi. Dengan demikian perlu cara lain untuk menghemat waktu dan menyikat iterasi. Formula matrik inver Sherman dan Morrison dapat digunakan agar algoritma broyden’s di atas lebih efisien.
Formula Sherman-Morrison
Jika A-1 adalah matrik nonsingular dan U, V adalah vector dan kemudian
Atau
Algoritma metode Broyden’s dengan menggunakan formula Sherman-Morrison
Langkah awal hitung matrik jacobi
Gunakan metode Newton untuk perhitungan awal
Untuk nilai telah ditemukan, gunakan langkah selanjutnya untuk menentukan Langkah 1 Evaluasi Langkah 2 Tentukan matrik jacobi yang baru dengan
Di mana dan
Langkah 3 Hitung dengan menggunakan formula Sherman-Morrison
Langkah 4
Hitung kiraan selanjutnya jika menuju suatu angka maka stop
Dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika sering menggunakan bantuan computer karena dengan manual kita sangat kerepotan dan membutuhkan waktu yang banyak serta hasilnya sering tidak memuaskan karena seringnya pembulatan dan kurang teliti. Oleh karena itu dalam tulisan ini saya melampirkan sebuah program untuk menyelesaikan persamaan taklinear menggunakan metode Broyden’s dengan bantuan matlab. Bagi pembaca yang merasa asing dengan matlab program ini harus di tuliskan dalam m.file (salah satu lingkungan terpadu matlab). Berikut programnya
function [x]= Broyden(x0,f,dx,n,tol,I) %input %x0 nilai awal %f adalah fungsi %dx adalah matrik jacobi %n adalah banyak variabel %tol adalah eror %I adalah banyak iterasi % output matrik x x =zeros(n,1); fx =zeros(n,1); x(:,1) = x0; A = feval(f,x(:,1)); B = inv(A); for i=1:I
x(:,i+1) = x(:,i)-B*fx(:,i); fx(:,i+1) = feval(f,(x(:,i+1))); if norm(fx(:,i))<tol end; y=fx(:,i+1)-fx(:,i); s=x(:,i+1)-x(:,i); oldB=B; B=oldB + (1/(s'*olb*y))*(s-oldB*y)*s'*oldB;
end;
by darwisah hasibuan
![]() | Artikel ini tidak memiliki kategori atau memiliki terlalu sedikit kategori. Bantulah dengan menambahi kategori yang sesuai. Lihat artikel yang sejenis untuk menentukan apa kategori yang sesuai. Tolong bantu Wikipedia untuk menambahkan kategori. Tag ini diberikan pada April 2016. |