PID

Blok diagram dari kontroler PID

Kontroler PID (dari singkatan bahasa Inggris: Proportional–Integral–Derivative controller) merupakan kontroler mekanisme umpan balik yang biasanya dipakai pada sistem kontrol industri. Sebuah kontroler PID secara kontinyu menghitung nilai kesalahan sebagai beda antara setpoint yang diinginkan dan variabel proses terukur. Kontroler mencoba untuk meminimalkan nilai kesalahan setiap waktu dengan penyetelan variabel kontrol, seperti posisi keran kontrol, damper, atau daya pada elemen pemanas, ke nilai baru yang ditentukan oleh jumlahan:

$u(t)=K_{p}e(t)+K_{i}\int _{0}^{t}e(\tau )d\tau +K_{d}{\frac {de(t)}{dt}}$

dengan $K_{p}$, $K_{i}$, and $K_{d}$, semuanya positif, menandakan koefisien untuk term proporsional, integral, dan derivatif, secara berurutan (atau P, I, dan D). Pada model ini,

• P bertanggung jawab untuk nilai kesalahan saat ini. Contohnya, jika nilai kesalahan besar dan positif, maka keluaran kontrol juga besar dan positif.
• I bertanggung jawab untuk nilai kesalahan sebelumnya. Contoh, jika keluaran saat ini kurang besar, maka kesalahan akan terakumulasi terus menerus, dan kontroler akan merespon dengan keluaran lebih tinggi.
• D bertanggung jawab untuk kemungkinan nilai kesalahan mendatang, berdasarkan pada rate perubahan tiap waktu.

Karena kontroler PID hanya mengandalkan variabel proses terukur, bukan pengetahuan mengenai prosesnya, maka dapat secara luas digunakan. Dengan penyesuaian (tuning) ketiga parameter model, kontroler PID dapat memenuhi kebutuhan proses. Respon kontroler dapat dijelaskan dengan bagaimana responnya terhadap kesalahan, besarnya overshoot dari setpoint, dan derajat osilasi sistem. penggunaan algoritme PID tidak menjamin kontrol optimum sistem atau bahkan kestabilannya.

Beberapa aplikasi mungkin hanya menggunakan satu atau dua term untuk memberikan kontrol sistem yang sesuai. Hal ini dapat dicapai dengan mengontrol parameter yang lain menjadi nol. Kontroler PID dapat menjadi kontroler PI, PD, P atau I tergantung aksi apa yang digunakan. Kontroler PI biasanya adalah kontroler paling umum.

Untuk sistem waktu diskrit, sering digunakan PSD atau proportional-summation-difference.

Teori kontroler PID

Skema kontrol PID dinamai dari ketiga term pengendalinya, yang kemudian dijumlahkan menjadi variabel manipulasi. Term proporsional, integral, dan derivatif dijumlahkan untuk menghitung keluaran kontroler PID. Dengan mendefinisikan $u(t)$ sebagai keluaran kontroler, bentuk akhir dari algoritme PID adalah:

$\mathrm {u} (t)=\mathrm {P} (t)=K_{p}{e(t)}+K_{i}\int _{0}^{t}{e(\tau )}\,{d\tau }+K_{d}{\frac {de(t)}{dt}}$

dengan

$K_{p}$: Gain proporsional, parameter tuning

$K_{i}$: Gain Integral, parameter tuning

$K_{d}$: Gain Derivatif, parameter tuning

$e$: Error $=Y_{sp}-Y_{m}$

$Y_{sp}$: Setpoint

$Y_{m}$: Variabel proses

$t$: Waktu

$\tau$: Variabel integrasi; nilainya diambil dari waktu nol sampai $t$.

Transfer fungsi dalam bentuk Domain Laplace kontroler PID adalah

$L(s)=K_{p}+K_{i}/s+K_{d}s$

dengan

$s$: frekuensi bilangan kompleks

Term Proporsional

Plot Y vs waktu, untuk 3 nilai K_p (K_i dan K_d dijaga konstan)

Term proporsional menghasilkan nilai keluaran yang berbanding lurus dengan nilai kesalahan. Responnya dapat diatur dengan mengalikan kesalahan (error) dengan konstanta K_p, disebut konstanta gain proporsional atau gain kontroler.

Term proporsional dirumuskan:

$P_{\mathrm {out} }=K_{p}\,{e(t)}$

$P_{\mathrm {out} }=K_{p}\,(Y_{sp}-Y_{m})$

Gain yang besar menghasilkan perubahan yang besar pada keluaran untuk suatu nilai kesalahan tertentu. Namun, jika gain terlalu besar, sistem dapat menjadi tidak stabil (lihat bagian loop tuning). Sebaliknya, gain yang bernilai kecil maka respon keluaran juga kecil, sehingga kontroler menjadi kurang responsif/sensitif, akibatnya tindakan kontrol menjadi terlalu kecil bila ada gangguan.

Term integral

Plot Y vs waktu, untuk 3 nilai K_i (K_p dan K_d dijaga konstan)

Peranan dari term integral berbanding lurus dengan besar dan lamanya error. Integral dalam kontroler PID adalah jumlahan error setiap waktu dan mengakumulasi offset yang sebelumnya telah dikoreksi. Error terakumulasi dikalikan dengan gain integral ($K_{i}$) dan menjadi keluaran kontroler.

Term integral dirumuskan dengan:

$I_{\mathrm {out} }=K_{i}\int _{0}^{t}{e(\tau )}\,{d\tau }$

Term integral mempercepat perpindahan proses menuju setpoint dan menghilangkan steady-state error yang muncul pada kontroler proporsional. Namun, karena integral merespon terhadap error terakumulasi dari sebelumnya, maka dapat menyebabkan overshoot.

Term derivatif

Plot Y vs waktu, untuk 3 nilai K_d (K_p dan K_i dijaga konstan)

Turunan error pada proses dihitung dengan menentukan kemiringan error setiap waktu dan mengalikan perubahan tiap waktu dengan gain derivatif K_d.

Term derivatif dirumuskan dengan:

$D_{\mathrm {out} }=K_{d}{\frac {de(t)}{dt}}$

Aksi derivatif memprediksi perilaku sistem dan kemudian memperbaiki waktu tinggal dan stabilitas sistem. Aksi derivatif jarang digunakan pada industri - diperkirakan hanya 25% kontroler - karena akibatnya pada stabilitas sistem pada aplikasi dunia nyata.

Pranala luar

• PID tuning using Mathematica
• Principles of PID Control and Tuning
• Introduction to the key terms associated with PID Temperature Control

Tutorial PID

• PID tutorial, free PID tuning tools, advanced PID control schemes, on-line PID simulators
• What's All This P-I-D Stuff, Anyhow? Article in Electronic Design
• Shows how to build a PID controller with basic electronic components (pg. 22)
• Online PID Tuning applet from University of Texas Control Group
• PID Control with MATLAB and Simulink
• PID with single Operational Amplifier
• Proven Methods and Best Practices for PID Control
• Principles of PID Control and Tuning
• Michael Barr (2002-07-30), Introduction to Closed-Loop Control, Embedded Systems Programming, diarsipkan dari versi asli tanggal 2010-02-09 
• Jinghua Zhong, Mechanical Engineering, Purdue University (Spring 2006). "PID Controller Tuning: A Short Tutorial" (PDF). Diakses tanggal 2013-12-04. Pemeliharaan CS1: Banyak nama: authors list (link)
• Introduction to P,PI,PD & PID Controller with MATLAB