Paradoks gagak

Seekor gagak hitam

Non-hitam
non-gagak

Paradoks gagak menunjukkan bahwa kedua gambar ini memberi kontribusi pada bukti dari anggapan bahwa semua burung gagak berwarna hitam.

Paradoks gagak, atau Paradoks Hempel, Gagak Hempel, atau paradoks ornitologi dalam, adalah sebuah paradoks yang muncul dari pertanyaan apa yang membenarkan bukti dari sebuah pernyataan. Mengamati benda-benda bukan hitam dan bukan gagak secara formal dapat meningkatkan kemungkinan bahwa semua burung gagak berwarna hitam meskipun, secara intuitif, pengamatan ini tidak terkait.

Masalah ini diajukan oleh ahli logika Carl Gustav Hempel pada tahun 1940-an untuk menggambarkan kontradiksi antara logika induktif dan intuisi.

Paradoks

Hempel menggambarkan paradoks ini dalam term hipotesis:

(1) Semua gagak adalah hitam.

Melalui kontraposisi, pernyataan ini ekuivalen dengan:

(2) Jika ada sesuatu yang tidak hitam, maka itu bukan burung gagak.

Dalam semua situasi di mana (2) benar, (1) juga benar—dan juga, dalam semua situasi di mana (2) salah (yaitu, jika dibayangkan sebuah dunia dimana tidak ada sesuatu yang berwarna hitam, namun ada gagak), (1) juga salah.

Dengan pernyataan umum seperti semua gagak berwarna hitam, sebuah bentuk pernyataan serupa yang mengacu pada contoh spesifik dari kelas umum biasanya dianggap merupakan bukti untuk pernyataan umum tersebut. Sebagai contoh,

(3) Burung gagak peliharaan saya tak lagi hitam

adalah bukti pendukung hipotesis bahwa semua gagak berwarna hitam.

Paradoks muncul saat proses yang sama diterapkan pada pernyataan (2). Saat melihat apel hijau, seseorang dapat mengamati:

(4) Apel hijau ini tidak hitam, dan bukan gagak.

Dengan penalaran serupa, pernyataan ini adalah bukti bahwa (2) jika ada sesuatu yang tidak hitam maka itu bukan seekor gagak. Tapi karena (seperti di atas) pernyataan ini secara logis setara dengan (1) semua burung gagak berwarna hitam, maka setelah melihat apel hijau adalah bukti yang mendukung gagasan bahwa semua burung gagak berwarna hitam. Kesimpulan ini nampaknya paradoks, karena ini menyiratkan bahwa informasi tentang gagak telah didapat dengan melihat apel.

Penyelesaian yang diajukan

Kriteria Nicod mengatakan bahwa hanya pengamatan burung gagak yang seharusnya mempengaruhi pandangan seseorang tentang apakah semua burung gagak itu hitam. Mengamati lebih banyak contoh gagak hitam harus mendukung pandangan tersebut, mengamati gagak berwarna putih atau berwarna lain selain hitam harus membantahnya, dan pengamatan non-gagak tidak akan berpengaruh.

Kondisi kesetaraan Hempel menyatakan bahwa ketika sebuah proposisi, X, memberikan bukti yang mendukung proposisi lain Y, maka X juga memberikan bukti yang mendukung proposisi apapun yang secara logis setara dengan Y.

Secara realistis, himpunan gagak itu terbatas. Himpunan barang non-hitam tidak terbatas atau diluar penghitungan manusia. Untuk mengkonfirmasi pernyataan 'Semua burung gagak itu hitam', perlu mengamati semua burung gagak. Ini sulit tapi mungkin. Untuk mengkonfirmasi pernyataan 'Semua benda non-hitam itu bukan burung gagak', perlu untuk memeriksa semua hal yang tidak hitam. Ini tidak mungkin. Mengamati seekor burung gagak hitam bisa dianggap sebagai bukti konfirmasi yang terbatas, namun mengamati seekor burung gagak yang tidak hitam akan menjadi bukti infinitesimal.

Paradoks tersebut menunjukkan bahwa kriteria Nicod dan kondisi kesetaraan Hempel tidak saling konsisten. Sebuah resolusi untuk paradoks harus menolak setidaknya satu dari:

1. kejadian negatif tidak berpengaruh (!PC),
2. kondisi ekuivalen (EC), atau,
3. validasi dengan contoh positif (NC).

Resolusi yang memuaskan juga harus menjelaskan mengapa secara naif nampaknya merupakan sebuah paradoks. Solusi yang menerima kesimpulan paradoks dapat melakukan hal ini dengan menghadirkan sebuah proposisi yang secara intuitif kita ketahui salah, tapi mudah dicampuradukan dengan (PC), sementara solusi yang menolak (EC) atau (NC) harus menyajikan sebuah proposisi yang secara intuitif kita ketahui akan menjadi benar tapi itu mudah dicampuradukan dengan (EC) atau (NC).

Menerima non-gagak secara relevan

Meskipun kesimpulan paradoks ini nampaknya kontra-intuitif, beberapa pendekatan menerima bahwa pengamatan terhadap non-gagak (berwarna) sebenarnya bisa merupakan bukti yang benar untuk mendukung hipotesis mengenai (kehitaman universal) burung gagak.

Resolusi Hempel

Hempel sendiri menerima kesimpulan paradoks tersebut, dengan penalaran bahwa alasan mengapa hasilnya tampak paradoks adalah bahwa kita memiliki informasi sebelumnya yang dengannya (informasi itu) pengamatan non-gagak dan non-hitam memang akan memberi bukti bahwa semua burung gagak itu berwarna hitam.

Lihat pula

• Kegagalan asosiasi
• Teori angsa hitam
• Daftar paradoks

Referensi

• Franceschi, P. The Doomsday Argument and Hempel's Problem, English translation of a paper initially published in French in the Canadian Journal of Philosophy 29, 139-156, 1999, under the title Comment l'urne de Carter et Leslie se déverse dans celle de Hempel
• Hempel, C. G. A Purely Syntactical Definition of Confirmation. J. Symb. Logic 8, 122-143, 1943.
• Hempel, C. G. "Studies in the Logic of Confirmation (I)" Mind 54, 1-26, 1945.
• Hempel, C. G. "Studies in the Logic of Confirmation (II)" Mind 54, 97-121, 1945.
• Hempel, C. G. "Studies in the Logic of Confirmation". In Marguerite H. Foster and Michael L. Martin, eds. Probability, Confirmation, and Simplicity. New York: Odyssey Press, 1966. 145-183.
• Whiteley, C. H. (1945). "Hempel's Paradoxes of Confirmation". Mind. 54: 156–158. doi:10.1093/mind/liv.214.156. 

Pranala luar

• (Inggris) "Hempel's Ravens Paradox", PRIME (Platonic Realms Interactive Mathematics Encyclopedia). Retrieved November 29, 2010.