Matriks rongga

Dalam analisis numeris dan komputasi, matriks jarang adalah matriks di mana sebagian besar elemen adalah nol. Sebaliknya, jika sebagian besar elemennya bukan nol, maka matriksnya dianggap padat. Jumlah elemen bernilai nol dibagi dengan jumlah total elemen (misalnya, m × n untuk matriks m × n) disebut jarang dari matriks (yang sama dengan 1 dikurangi kepadatan matriks). Menggunakan definisi-definisi itu, sebuah matriks akan jarang ketika sparsity-nya lebih besar dari 0,5.

Secara konseptual, sparsity berhubungan dengan sistem dengan sedikit interaksi berpasangan. Pertimbangkan garis bola yang dihubungkan oleh pegas dari satu ke yang berikutnya: ini adalah sistem yang jarang karena hanya bola yang berdekatan yang digabungkan. Sebaliknya, jika garis bola yang sama memiliki mata air yang menghubungkan setiap bola dengan semua bola lainnya, sistem akan sesuai dengan matriks yang padat. Konsep sparsity berguna dalam kombinatorika dan area aplikasi seperti teori jaringan, yang memiliki kepadatan rendah data atau koneksi yang signifikan.

Matriks jarang besar sering muncul dalam aplikasi ilmiah atau rekayasa ketika memecahkan persamaan diferensial parsial.

Ketika menyimpan dan memanipulasi matriks jarang pada komputer, itu bermanfaat dan sering diperlukan untuk menggunakan algoritme khusus dan struktur data yang mengambil keuntungan dari struktur matriks yang jarang. Operasi yang menggunakan struktur matriks padat dan algoritma lambat dan tidak efisien bila diterapkan pada matriks kecil yang jarang karena pemrosesan dan memori terbuang sia-sia. Data yang jarang secara alami lebih mudah dikompresi dan karenanya membutuhkan penyimpanan yang jauh lebih sedikit. Beberapa matriks jarang sangat besar tidak mungkin dimanipulasi menggunakan algoritma matriks padat standar.