Lemma Titu (ditemukan oleh Titu Andreescu, atau dikenal juga lemma T2, bentuk Engel, atau Pertidaksamaan Sedrakyan) menyatakan untuk real positif, kita harus mencari
![{\displaystyle {\frac {\left(\sum _{i=1}^{n}u_{i}\right)^{2}}{\sum _{i=1}^{n}v_{i}}}\leq \sum _{i=1}^{n}{\frac {u_{i}^{2}}{v_{i}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8ae7ba9fce2bfaa04d4ac0ff77b96803b27d38c)
Konsekuensi dari Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz adalah perolehan setelah menggunakan
dan
Bentuk ini membantu kita saat pertidaksamaan melibatkan pecahan di mana bilangannya adalah kuadrat sempurna.
It then becomes
Definisi
Dari nilai biasa
dan
, yaitu
![{\displaystyle {\frac {a_{1}^{2}}{b_{1}}}+{\frac {a_{2}^{2}}{b_{2}}}+\cdots +{\frac {a_{n}^{2}}{b_{n}}}\geq {\frac {(a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n})^{2}}{b_{1}+b_{2}+\cdots +b_{n}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0baa68bc002da98aa08063c77734ec5535d15481)
Bukti
Setelah itu memporoleh dengan menerapkan substitusi
dan
ke dalam Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz.
Setelah itu kemudian menjadi
Aplikasi
- Dalam pengembangan -
Umum
Jika nilai
Rumus diatas adalah Pertidaksamaan Holder
Setelah itu menyederhanakan hasil, yaitu:
Lemma Titu dalam Bukti
- Dalam pengembangan -
Lihat pula