Integral permukaan

Dalam matematika, Permukaan integral adalah generalisasi dari beberapa integral untuk integrasi di atas permukaan. Ini dapat dianggap sebagai analog integral lipat dari integral garis . Dengan adanya suatu permukaan, seseorang dapat mengintegralkan bidang skalar (yaitu, fungsi posisi yang mengembalikan skalar sebagai nilai) di atas permukaan, atau bidang vektor (yaitu, fungsi yang mengembalikan vektor sebagai nilai). Jika suatu daerah R tidak datar, maka itu disebut permukaan seperti yang diperlihatkan dalam ilustrasi.

Permukaan integral memiliki aplikasi dalam fisika, khususnya dalam teori elektromagnetisme klasik.

Definisi permukaan integral bergantung pada pemisahan permukaan menjadi elemen permukaan kecil.

Ilustrasi elemen permukaan tunggal. Elemen-elemen ini dibuat sangat kecil, dengan proses pembatas, sehingga mendekati permukaan.

Permukaan integral bidang skalar

Untuk menemukan rumus eksplisit untuk integral permukaan di atas permukaan S, kita perlu membuat parameter S dengan menentukan sistem koordinat lengkung pada S, seperti lintang dan bujur pada bola . Biarkan parameterisasi seperti itu menjadi x ( s, t ), di mana ( s, t ) bervariasi di beberapa daerah T di bidang . Kemudian, integral permukaan diberikan oleh 

Untuk

ntuk menemukan rumus eksplisit untuk integral permukaan di atas permukaan S, kita perlu membuat parameter S dengan menentukan sistem koordinat lengkung pada S, seperti lintang dan bujur pada bola . Biarkan parameterisasi seperti itu menjadi x ( s, t ), di mana ( s, t ) bervariasi di beberapa daerah T di bidang . Kemudian, integral permukaan diberikan oleh