Teorema Jacobi (geometri)

Sudut damping yang berwarna adalah sama dalam ukurannya. Titik $N$ merupakan titik Jacobi untuk segitiga $ABC$ dan sudut-sudutnya.

Dalam geometri bidang, sebuah titik Jacobi merupakan sebuah titik dalam bidang Euklides yang ditentukan oleh sebuah segitiga $ABC$ dan sebuah rangkap tiga sudut $\alpha$, $\beta$, dan $\gamma$. Informasi ini cukup untuk menentukan ketiga titik $X$, $Y$, dan $Z$ sehingga $\angle ZAB=\angle YAC=\alpha$, $\angle XBC=\angle ZBA=\beta$, dan $\angle YCA=\angle XCB=\gamma$. Maka, oleh sebuah teorema dari Karl Freidrich Andreas Jacobi (de), garis $AX$, $BY$, $CZ$ adalah setumpu, di sebuah titik $N$ disebut titik Jacobi.

Titik Jacobi merupakan sebuah perampatan dari titik Fermat, yang diperoleh dengan memisalkan $\alpha =\beta =\gamma =60^{\circ }$ dan segitiga $ABC$ tidak memiliki sudut yang menjadi lebih besar atau sama dengan $120^{\circ }$.

Jika ketiga sudut di atas adalah sama, maka $N$ terletak di hiperbola persegi panjang yang diberikan di koordinat luas oleh

$\displaystyle yz(\cot B-\cot C)+zx(\cot C-\cot A)+xy(\cot A-\cot B)=0$

yang merupakan hiperbola Kiepert. Setiap pilihan dari tiga sudut yang sama menentukan sebuah pusat segitiga.