Grup Simetri

Grup simetri dari bentuk geometri adalah grup dengan kekongruenan yang bersifat invarian dan mempunyai fungsi komposisi sebagai operasinya

Dalam geometri Euclid. grup simetri yang diskrit terbagi kedalam dua jenis yaitu grup titik finit yang hanya meliputi rotasi dan refleksi (pencerminan) sedangkan grup lattice infinit tidak hanya rotasi dan refleksi tetapi ditambah dengan translasi dan refleksi geser. Ada juga grup simetri kontinu yang memiliki rotasi dengan perubahan sudut yang kecil dan translasi dengan perubahan jarak yang kecil. Grup dari semua simetri bentuk bola SO (3) adalah contoh dari grup simetri kontinu, secara umum grup simetri kontinu dipelajari sebagai grup Lie (menunjukkan struktur analisis)

Jika bentuk geometrinya terbatas, semua elemen dari grup simetri hanya mempunyai satu fixed point (pengoperasian dengan input = output) yang sama

Isi

Dua dimensi (beserta contoh)
1. Tiga dimensi
  1. Grup simetri (umum)
    1. Topik yang berhubungan

Dua Dimensi

Grup titik diskrit pada ruang dua dimensi dapat dibagi kedalam dua kelompok infinit

Grup siklik C1, C2, C3, ....., Cn, dimana Cn adalah rotasi dengan sudut 360/n
Grup dihedral D1, D2, D3, ...., Dn, dimana Dn adalah rotasi pada Cn bersamaan dengan refleksi pada n sumbu yang melalui fixed point

Pada kasus n=1 (simetri rendah), diketahui bahwa C1 adalah grup yang hanya memiliki operasi identitas dan itu terjadi jika bentuk geometrinya tidak memiliki operasi simetri sama sekali. D1 adalah grup dengan dua elemen yang memiliki satu sumbu simetri bilateral. Grup dihedral D3, D4, .... adalah grup yang termasuk kedalam poligon reguler

Dengan bentuk geometri yang terbatas