Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Gradien (bahasa Inggris : gradient, slope matematika adalah salah satu operator dalam kalkulus vektor yang berguna untuk mencari perubahan arah dan kecepatan dalam bidang skalar.
Dalam matematika, gradien didefinisikan sebagai:
∇
f
=
(
∂
f
∂
x
1
,
∂
f
∂
x
2
,
∂
f
∂
x
3
,
…
,
∂
f
∂
x
n
)
T
{\displaystyle \nabla f=\left({\frac {\partial f}{\partial x_{1}}},{\frac {\partial f}{\partial x_{2}}},{\frac {\partial f}{\partial x_{3}}},\dots ,{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}\right)^{T}}
Sebagai contoh dalam sistem koordinat Kartesius tiga dimensi, gradien dari suatu vektor adalah:
∇
f
=
(
∂
f
∂
x
,
∂
f
∂
y
,
∂
f
∂
z
)
T
{\displaystyle \nabla f={\begin{pmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\end{pmatrix}}^{T}}
atau dapat ditulis
∇
f
=
∂
f
∂
x
i
+
∂
f
∂
y
j
+
∂
f
∂
z
k
{\displaystyle \nabla f={\frac {\partial f}{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial f}{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial f}{\partial z}}\mathbf {k} }
