Persegi satuan

Persegi satuan (bahasa Inggris: unit square) dalam matematika adalah sebuah persegi yang sisinya memiliki panjang sebesar $1$ satuan. Persegi satuan kerapkali mengacu kepada sebuah persegi dalam bidang Cartesius dengan keempat titik sudutnya berada di $(0, 0$ ), $(1, 0)$ , $(0, 1)$ , dan $(1, 1)$ .

Koordinat Cartesius

Dalam sistem koordinat Cartesius dengan koordinat $(x, y)$ , persegi satuan didefinisikan sebagai sebuah persegi yang terdiri dari titik-titik dengan $x$ dan $y$ terletak di suatu interval satuan tertutup dari $0$ sampai $1$ . Dalam artian, persegi satuan merupakan perkalian Cartesius $I \times I$ , dengan $I$ menyatakan interval satuan tertutup.

Koordinat kompleks

Persegi satuan juga dapat dipandang sebagai subhimpunan dari bidang kompleks, ruang topologis yang dibentuk dengan bilangan kompleks. Keempat titik sudut tersebut, yaitu $(0, 0$ ), $(1, 0)$ , $(0, 1)$ , dan $(1, 1)$ , masing-masing terletak di bilangan kompleks $0$ , $1$ , $i$ , dan $1 + i$ .

Masalah jarak rasional

Masalah yang belum terpecahkan dalam matematika:

Adakah sebuah titik di bidang yang berjarak rasional dari semua empat titik pjok persegi satuan?

(lebih banyak masalah yang belum terpecahkan dalam matematika)

Terdapat sebuah masalah yang masih belum diketahui. Masalah itu menanyakan apakah sebarang titik di bidang berjarak rasional dari semua empat titik sudut persegi satuan.^[1]

Lihat pula

Rujukan

^ Guy, Richard K. (1991), Unsolved Problems in Number Theory, Vol. 1 (edisi ke-2nd), Springer-Verlag, hlm. 181–185 .

[1] Guy, Richard K. (1991), Unsolved Problems in Number Theory, Vol. 1 (edisi ke-2nd), Springer-Verlag, hlm. 181–185 .

[1]