Algoritma pencarian biner

Sebuah algoritma pencarian biner (atau pemilahan biner) adalah sebuah teknik untuk menemukan nilai tertentu dalam sebuah larik (array) linear, dengan menghilangkan setengah data pada setiap langkah, dipakai secara luas tetapi tidak secara ekslusif dalam ilmu komputer. Sebuah pencarian biner mencari nilai tengah (median), melakukan sebuah pembandingan untuk menentukan apakah nilai yang dicari ada sebelum atau sesudahnya, kemudian mencari setengah sisanya dengan cara yang sama. Sebuah pencarian biner adalah salah satu contoh dari algoritma divide and conquer (atau lebih khusus algoritma decrease and conquer) dan sebuah pencarian dikotomi (lebih rinci di Algoritma Pencarian).

Algoritma

Penerapan terbanyak dari pencarian biner adalah untuk mencari sebuah nilai tertentu dalam sebuah list terurut. Jika dibayangkan, pencarian biner dapat dilihat sebagai sebuah permainan tebak-tebakan, kita menebak sebuah bilangan, atau nomor tempat, dari daftar (list) nilai.

Pencarian diawali dengan memeriksa nilai yang ada pada posisi tengah list; oleh karena nilai-nilainya terurut, kita mengetahui apakah nilai terletak sebelum atau sesudah nilai yang di tengah tersebut, dan pencarian selanjutnya dilakukan terhadap setengah bagian dengan cara yang sama. Berikut ini adalah pseudocode sederhana yang menentukan indeks (posisi) dari nilai yang diberikan dalam sebuah list berurut, a berada antara left dan right :

function binarySearch(a, value, left, right)
    if right < left
        return not found
    mid := floor((right-left)/2)+left
    if a[mid] = value
        return mid
    if value < a[mid]
        return binarySearch(a, value, left, mid-1)
    else
        return binarySearch(a, value, mid+1, right)

Karena pemanggilan fungsi di atas adalah rekursif ekor, fungsi tersebut dapat dituliskan sebagai sebuah pengulangan (loop), hasilnya adalah algoritma in-place:

function binarySearch(a, value, left, right)
    while left ≤ right
        mid := floor((right-left)/2)+left
        if a[mid] = value
            return mid
        if value < a[mid]
            right := mid-1
        else
            left  := mid+1
    return not found

Pada kedua kasus, algoritma akan berakhir karena paa setiap pemanggilan rekursif atau pengulangan, jangkauan indeks right dikurang left akan selalu mengecil, dan akhirnya pasti akan menjadi negatif.

Pencarian biner adalah sebuah algoritma logaritmik dan bekerja dalam waktu O(log n). Secara khusus, $1+log_{2}N$ pengulangan yang diperlukan untuk menghasilkan jawaban. Hal ini dianggap lebih cepat dibandingkan sebuah pencarian linear. Pencarian biner dapat diimplementasikan dengan rekursi atau iterasi, seperti yang terlihat di atas, walaupun pada kebanyakan bahasa pemrograman akan lebih elegan bila dinyatakan secara rekursif.