Laju bunyi

Laju bunyi atau kecepatan bunyi atau cepat rambat bunyi adalah istilah yang digunakan untuk menyebut kelajuan gelombang bunyi yang merambat pada medium elastisitas. Pada ketinggian air laut, dengan suhu 20 °C (68 °F) dan kondisi atmosfer normal, laju bunyi adalah 343 m/detik (1238 km/jam). Kelajuan rambatan gelombang bunyi ini dapat berbeda tergantung medium yang dilewati (misalnya bunyi lebih cepat melalui air daripada udara), sifat-sifat medium tersebut, dan suhu.

Laju bunyi pada gas ideal hanya tergantung pada suhu dan komposisinya. Laju bunyi memiliki keterikatan secara lemah terhadap frekuensi dan tekanan pada udara normal, berbeda sedikit dari keadaan ideal.

Dalam pembahasan sehari-hari, laju bunyi mengacu kepada kelajuan gelombang bunyi pada udara. Namun, besar laju bunyi berbeda menurut zat yang dirambati: paling lambat dalam gas; lebih cepat dalam cairan; lebih cepat lagi dalam benda padat. Misalnya, di udara adalah 343 m/detik; di air 1.484 m/detik (4,3 kali); dan di besi 5.120 m/s. Pada beberapa benda yang sangat keras seperti berlian, bunyi merambat dengan kelajuan 12.000 m/detik; yang merupakan kelajuan maksimum bunyi pada kondisi normal.

Gelombang bunyi dalam benda padat terdiri dari gelombang-gelombang kompresi, dan sebuah tipe gelombang bunyi yang disebut gelombang geser, yang hanya muncul pada benda padat. Gelombang geser dalam benda padat biasanya merambat pada kelajuan berbeda-beda, seperti ditunjukkan dalam seismologi. Kelajuan gelombang kompresi dalam benda padat ditentukan oleh kompresibilitas, modulus geser, dan densitas medium. Kelajuan gelombang geser ditentukan hanya dari modulus geser dan densitas material padat.

Dalam dinamika fluida, laju bunyi pada medium cair (gas atau liquid) digunakan sebagai pengukuran relatif untuk kelajuan objek yang bergerak melalui medium tersebut. Rasio antara kelajuan objek terhadap laju bunyi dalam fluida disebut bilangan Mach. Objek yang bergerak melebihi Mach1 disebut bergerak dengan kelajuan supersonik.

Persamaan

Laju bunyi dalam notasi matematika dilambangkan dengan c, dari bahasa Latin celeritas yang berarti "kelajuan".

Secara umum, laju bunyi c dinyatakan dengan persamaan Newton–Laplace:

$c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},$

dengan

• K_s adalah koefisien kekerasan, modulus bulk isentropik (atau modulus elastisitas bulk untuk gas);
• ρ adalah massa jenis.

Maka laju bunyi meningkat berbanding lurus dengan kekerasan material (resistansi benda elastis terhadap deformasi akibat gaya yang bekerja pada benda tersebut) dan berbanding terbalik dengan meningkatnya massa jenis. Untuk gas ideal, modulus bulk K sederhananya adalah tekanan gas dikali indeks adiabatik, yang nilainya 1,4 untuk udara dibawah kondisi tekanan dan temperatur normal.

Untuk persamaan keadaan umum, jika digunakan mekanika klasik, laju bunyi c dinyatakan dengan

$c={\sqrt {\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)_{s}}},$

dengan

• p adalah tekanan;
• ρ adalah massa jenis dan turunan diambil secara isentropis, maka pada entropi konstan s.

Jika efek relativistik menjadi penting, maka laju bunyi dihitung dari persamaan Euler relativistik.

Dalam medium non-dispersif, laju bunyi tidak tergantung frekuensi bunyi, maka kelajuan transportasi energi dan perambatan bunyi sama untuk semua frekuensi. Udara, campuran oksigen dan nitrogen, membentuk medium non non-dispersif. Namun, udara juga mengandung sebagian kecil CO₂, yang merupakan medium dispersif, dan menyebabkan dispersi ke udara pada frekuensi ultrasonik (> 28 kHz).

Dalam medium dispersif, laju bunyi merupakan fungsi frekuensi bunyi, melalui hubungan dispersi. Tiap komponen frekuensi merambat pada kelajuannya masing-masing, disebut kelajuan fasa, sedangkan energi disturbansi merambat pada kelajuan grup. Fenomena yang sama muncul dengan gelombang cahaya; lihat dispersi optik untuk penjelasan.

Perumusan praktis untuk udara kering

Perkiraaan laju bunyi pada udara kering, didasarkan dari rasio kapasitas panas (warna hijau) vs. potongan ekspansi Taylor (warna merah).

Perkiraan laju bunyi dalam keadaan udara kering (kelembaban 0%), dalam meter per sekon, suhu mendekati 0 °C, dapat dihitung dari

$c_{\mathrm {air} }=(331.3+0.606\cdot \vartheta )~~~\mathrm {m/s} ,$

dimana $\vartheta$ adalah suhu dalam derajat Celsius (°C).

Persamaan ini diturunkan dari 2 term pertama ekspansi Taylor dari persamaan berikut:

$c_{\mathrm {air} }=331.3~{\sqrt {1+{\frac {\vartheta }{273.15}}}}~~~~\mathrm {m/s} .$

Nilai 331.3 m/s, yang menghasilkan kelajuan pada 0 °C (atau 273.15 K), didasarkan pada nilai teoretis rasio kapasitas panas, γ, juga fakta bahwa pada tekanan udara 1 atm sangat bisa dijelaskan oleh perkiraan gas ideal. Beberapa nilai laju bunyi pada 0 °C dapat bervariasi mulai 331.2 sampai 331.6 karena asumsia-asumsi ketika penghitungan. Jika gas ideal γ diasumsikan tepat 7/5 = 1.4, maka laju bunyi pada 0 °C akan menghasilkan angka 331.3 m/s.

Persamaan ini dapat digunakan untuk rentang temperatur yang lebar, tetapi tetap bergantung pada perkiraan rasio kapasitas panas, dan untuk alasan ini tidak dapat digunakan pada suhu yang sangat tinggi. Rumus ini akan menghasilkan prediksi yang baik pada kondisi relatif kering, dingin, tekanan rendah, seperti stratofer bumi. Persamaan ini tidak dapat digunakan untuk tekanan sangat rendah dan panjang gelombang pendek, karena ketergantungan pada asumsi bahwa panjang gelombang bunyi dalam gas jauh lebih panjang daripada jarak bebas rata-rata antara tumbukan molekul gas.