Difraksi

Prinsip Huygens.

Difraksi cahaya diterangkangkan oleh prinsip Huygens.

Difraksi pada dua celah berjarak $d$. Fraksi gelombang putih terjadi pada perpotongan antara garis-garis putih. Fraksi gelombang hitam terjadi pada perpotongan garis-garis berwarna hitam. Fraksi-fraksi gelombang terpisah sejauh sudut $\theta$ dan dirunut dengan urutan $n$.

Difraksi adalah penyebaran gelombang, contohnya cahaya, karena adanya halangan. Semakin kecil halangan, penyebaran gelombang semakin besar. Hal ini bisa diterangkan oleh prinsip Huygens. Pada animasi pada gambar sebelah kanan atas terlihat adanya pola gelap dan terang, hal itu disebabkan wavelet-wavelet baru yang terbentuk di dalam celah sempit tersebut saling berinterferensi satu sama lain.

Untuk menganalisa atau mensimulasikan pola-pola tersebut, dapat digunakan Transformasi Fourier atau disebut juga dengan Fourier Optik.

Difraksi cahaya berturut-turut dipelajari antara lain oleh:

• Isaac Newton dan Robert Hooke pada tahun 1660, sebagai inflexion dari partikel cahaya yang sekarang dikenal sebagai cincin Newton.
• Francesco Maria Grimaldi pada tahun 1665 dan didefinisikan sebagai hamburan fraksi gelombang cahaya ke arah yang berbeda-beda. Istilah yang digunakan saat itu mengambil bahasa Latin diffringere yang berarti to break into pieces.
• James Gregory pada tahun 1673 dengan mengamati pola difraksi pada bulu burung yang kemudian didefinisikan sebagai diffraction grating.
• Thomas Young pada tahun 1803 dan sebagai fenomena interferensi gelombang cahaya. Dari percobaan yang mengamati pola interferensi pada dua celah kecil yang berdekatan, Thomas Young menyimpulkan bahwa kedua celah tersebut lebih merupakan dua sumber gelombang yang berbeda daripada partikel (en:corpuscles).
• Augustin Jean Fresnel pada tahun 1815 dan tahun 1818, dan menghasilkan perhitungan matematis yang membenarkan teori gelombang cahaya yang dikemukakan sebelumnya oleh Christiaan Huygens pada tahun 1690 hingga teori partikel Newton mendapatkan banyak sanggahan. Fresnel mendefinisikan difraksi dari eksperimen celah ganda Young sebagai interferensi gelombang dengan persamaan:

$m\lambda =d\sin \theta$

dimana $d$ adalah jarak antara dua sumber muka gelombang, $\theta$ adalah sudut yang dibentuk antara fraksi muka gelombang urutan ke-$m$ dengan sumbu normal muka gelombang fraksi mula-mula yang mempunyai urutan maksimum $m=0$.. Difraksi Fresnel kemudian dikenal sebagai near-field diffraction, yaitu difraksi yang terjadi dengan nilai $m$ relatif kecil.

• Richard C. MacLaurin pada tahun 1909, dalam monographnya yang berjudul Light, menjelaskan proses perambatan gelombang cahaya yang terjadi pada difraksi Fresnel jika celah difraksi disoroti dengan sinar dari jarak jauh.
• Joseph von Fraunhofer dengan mengamati bentuk gelombang difraksi yang perubahan ukuran akibat jauhnya bidang pengamatan. Difraksi Fraunhofer kemudian dikenal sebagai far-field diffraction.
• Francis Weston Sears pada tahun 1948 untuk menentukan pola difraksi dengan menggunakan pendekatan matematis Fresnel. Dari jarak tegak lurus antara celah pada bidang halangan dan bidang pengamatan serta dengan mengetahui besaran panjang gelombang sinar insiden, sejumlah area yang disebut zona Fresnel (en:Fresnel zone) atau half-period elements dapat dihitung.

Difraksi Fresnel

Geometri difraksi dengan sistem koordinat antara celah pada bidang halangan dan citra pada bidang pengamatan.

Difraksi Fresnel adalah pola gelombang pada titik (x,y,z) dengan persamaan:

$E(x,y,z)={z \over {i\lambda }}\iint {E(x',y',0){\frac {e^{ikr}}{r^{2}}}}dx'dy'$

dimana:

$r={\sqrt {(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+z^{2}}}$ , dan

$i\,$ is the satuan imajiner.

Difraksi Fraunhofer

Dalam teori difraksi skalar (en:scalar diffraction theory), Difraksi Fraunhofer adalah pola gelombang yang terjadi pada jarak jauh (en:far field) menurut persamaan integral difraksi Fresnel sebagai berikut:

$U(x,y)={\frac {e^{ikz}e^{{\frac {ik}{2z}}(x^{2}+y^{2})}}{i\lambda z}}\iint _{-\infty }^{\infty }\,u(x',y')e^{-i{\frac {2\pi }{\lambda z}}(x'x+y'y)}dx'\,dy'.$

Persamaan di atas menunjukkan bahwa pola gelombang pada difraksi Fresnel yang skalar menjadi planar pada difraksi Fraunhofer akibat jauhnya bidang pengamatan dari bidang halangan.

Difraksi celah tunggal

Pendekatan numerik dari pola difraksi pada sebuah celah dengan lebar empat kali panjang gelombang planar insidennya.

Grafik dan citra dari sebuah difraksi celah tunggal

Sebuah celah panjang dengan lebar infinitesimal akan mendifraksi sinar cahaya insiden menjadi deretan gelombang circular, dan muka gelombang yang lepas dari celah tersebut akan berupa gelombang silinder dengan intensitas yang uniform.

Secara umum, pada sebuah gelombang planar kompleks yang monokromatik $\Psi ^{\prime }$ dengan panjang gelombang &lambda yang melewati celah tunggal dengan lebar d yang terletak pada bidang x′-y′, difraksi yang terjadi pada arah radial r dapat dihitung dengan persamaan:

$\Psi =\int _{\mathrm {slit} }{\frac {i}{r\lambda }}\Psi ^{\prime }e^{-ikr}\,d\mathrm {slit}$

dengan asumsi sumbu koordinaat tepat berada di tengah celah, x′ akan bernilai dari $-d/2\,$ hingga $+d/2\,$, dan y′ dari 0 hingga $\infty$.

Jarak r dari celah berupa:

$r={\sqrt {\left(x-x^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}+z^{2}}}$

$r=z\left(1+{\frac {\left(x-x^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}}{z^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}$

Sebuah celah dengan lebar melebihi panjang gelombang akan mempunyai banyak sumber titik (en:point source) yang tersebar merata sepanjang lebar celah. Cahaya difraksi pada sudut tertentu adalah hasil interferensi dari setiap sumber titik dan jika fasa relatif dari interferensi ini bervariasi lebih dari 2&pi, maka akan terlihat minima dan maksima pada cahaya difraksi tersebut. Maksima dan minima adalah hasil interferensi gelombang konstruktif dan destruktif pada interferensi maksimal.

Difraksi Fresnel/difraksi jarak pendek yang terjadi pada celah dengan lebar empat kali panjang gelombang, cahaya dari sumber titik pada ujung atas celah akan berinterferensi destruktif dengan sumber titik yang berada di tengah celah. Jarak antara dua sumber titik tersebut adalah $\lambda /2$. Deduksi persamaan dari pengamatan jarak antara tiap sumber titik destruktif adalah:

${\frac {d\sin(\theta )}{2}}$

Minima pertama yang terjadi pada sudut &theta minimum adalah:

$d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda$

Difraksi jarak jauh untuk pengamatan ini dapat dihitung berdasarkan persamaan integral difraksi Fraunhofer menjadi:

$I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}(d\sin \theta /\lambda )$

dimana fungsi sinc berupa sinc(x) = sin(px)/(px) if x ? 0, and sinc(0) = 1.