Lompat ke isi

Algoritma Dijkstra

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Revisi sejak 28 April 2010 04.53 oleh Tjmoel (bicara | kontrib) (←Suntingan 61.5.110.224 (bicara) dikembalikan ke versi terakhir oleh SieBot)

Algoritma Dijkstra, dinamai menurut penemunya, Edsger Dijkstra, adalah sebuah algoritma rakus (greedy algorithm) dalam memecahkan permasalahan jarak terpendek (shortest path problem) untuk sebuah graf berarah (directed graph) dengan bobot-bobot sisi (edge weights) yang bernilai tak-negatif.

Misalnya, bila vertices dari sebuah graf melambangkan kota-kota dan bobot sisi (edge weights) melambangkan jarak antara kota-kota tersebut, maka algoritma Dijkstra dapat digunakan untuk menemukan jarak terpendek antara dua kota.

Input algoritma ini adalah sebuah graf berarah yang berbobot (weighted directed graph) G dan sebuah sumber vertex s dalam G dan V adalah himpunan semua vertices dalam graph G.

Setiap sisi dari graf ini adalah pasangan vertices (u,v) yang melambangkan hubungan dari vertex u ke vertex v. Himpunan semua tepi disebut E.

Bobot (weights) dari semua sisi dihitung dengan fungsi

w: E → [0, ∞)

jadi w(u,v) adalah jarak tak-negatif dari vertex u ke vertex v.

Ongkos (cost) dari sebuah sisi dapat dianggap sebagai jarak antara dua vertex, yaitu jumlah jarak semua sisi dalam jalur tersebut. Untuk sepasang vertex s dan t dalam V, algoritma ini menghitung jarak terpendek dari s ke t.

Pseudocode

 1  function Dijkstra(G, w, s)
 2     for each vertex v in V[G]                        // Initializations
 3           d[v] := infinity
 4           previous[v] := undefined
 5     d[s] := 0                                        // Distance from s to s
 6     S := empty set
 7     Q := V[G]                                        // Set of all vertices
 8     while Q is not an empty set                      // The algorithm itself
 9           u := Extract_Min(Q)
10           S := S union {u}
11           for each edge (u,v) outgoing from u
12                  if d[u] + w(u,v) < d[v]             // Relax (u,v)
13                        d[v] := d[u] + w(u,v) 
14                        previous[v] := u

Rujukan

Lihat pula

Pranala luar