Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Deret hitung atau deret aritmatika dalam bidang matematika adalah urutan bilangan di mana bilangan berikutnya merupakan penambahan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beda tertentu. Contohnya adalah 3,5,7,9,11,13, ..... Deret aritmatika ini dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
a
,
a
+
b
,
a
+
2
b
,
a
+
3
b
,
.
.
.
{\displaystyle a,a+b,a+2b,a+3b,...}
Dalam hal ini suku ke-n:
a
n
=
a
+
(
n
−
1
)
b
,
{\displaystyle \ a_{n}=a+(n-1)b,}
Jumlah semua suku:
S
n
=
n
2
(
a
+
a
n
)
=
n
2
[
2
a
+
(
n
−
1
)
b
]
.
{\displaystyle S_{n}={\frac {n}{2}}(a+a_{n})={\frac {n}{2}}[2a+(n-1)b].}
Pembuktian
Suku ke-n
a
1
=
a
{\displaystyle a_{1}=a}
a
2
=
a
+
b
{\displaystyle a_{2}=a+b}
a
3
=
a
+
2
b
{\displaystyle a_{3}=a+2b}
....
a
n
=
a
+
(
n
−
1
)
b
{\displaystyle a_{n}=a+(n-1)b}
jadi jumlah suku ke-n adalah
a
n
=
a
+
(
n
−
1
)
b
{\displaystyle a_{n}=a+(n-1)b}
Jumlah suku ke-n
s
n
=
a
+
a
+
b
+
a
+
2
b
+
.
.
.
.
+
a
+
(
n
−
1
)
b
{\displaystyle s_{n}=a+a+b+a+2b+....+a+(n-1)b}
s
n
=
a
+
(
n
−
1
)
b
+
a
+
(
n
−
2
)
b
+
a
+
(
n
−
3
)
b
+
.
.
.
.
+
a
+
2
b
+
a
+
b
+
a
{\displaystyle s_{n}=a+(n-1)b+a+(n-2)b+a+(n-3)b+....+a+2b+a+b+a}
persamaan (1) ditambah (2) menjadi:
s
n
+
s
n
=
2
a
+
(
n
−
1
)
b
+
2
a
+
(
n
−
1
)
b
+
.
.
.
.
+
2
a
+
(
n
−
1
)
b
{\displaystyle s_{n}+s_{n}=2a+(n-1)b+2a+(n-1)b+....+2a+(n-1)b}
2
a
+
(
n
−
1
)
b
{\displaystyle 2a+(n-1)b}
n
{\displaystyle n}
2
s
n
=
n
[
2
a
+
(
n
−
1
)
b
]
{\displaystyle 2s_{n}=n[2a+(n-1)b]}
s
n
=
n
2
[
2
a
+
(
n
−
1
)
b
]
{\displaystyle s_{n}={\frac {n}{2}}[2a+(n-1)b]}
Rumus umum
a
n
=
a
+
(
n
−
1
)
b
{\displaystyle a_{n}=a+(n-1)b}
s
n
=
n
2
[
2
a
+
(
n
−
1
)
b
]
{\displaystyle s_{n}={\frac {n}{2}}[2a+(n-1)b]}
b
=
a
n
−
a
n
−
1
{\displaystyle b=a_{n}-a_{n-1}}
u
t
=
a
+
a
n
2
{\displaystyle u_{t}={\frac {a+{a_{n}}}{2}}}
n
b
=
n
+
(
n
−
1
)
x
{\displaystyle n_{b}=n+(n-1)x}
b
b
=
b
x
+
1
{\displaystyle b_{b}={\frac {b}{x+1}}}
![{\displaystyle S_{n}={\frac {n}{2}}(a+a_{n})={\frac {n}{2}}[2a+(n-1)b].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c473ba66d7c8ba5d6595a12bd2faf18c263847ee)
![{\displaystyle 2s_{n}=n[2a+(n-1)b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfd9803e10ed962272088ea8bb2a9af598a20648)
![{\displaystyle s_{n}={\frac {n}{2}}[2a+(n-1)b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d589c42d24413392d4111882ef7912effb23f48)
