Gaya sentripetal

Irwan Munazir

CP : 081907384173

Rumus gaya sentripetal

Gaya sentripetal memiliki besar sebanding kuadrat kecepatan tangensial benda dan berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan

$\!F_{s}=m{\frac {v^{2}}{r}}$

dengan arah menuju pusat lintasan berbentuk lingkaran, yang menunjukkan bahwa terdapat suatu percepatan sentripetal, yaitu

$\!a_{s}={\frac {v^{2}}{r}}$

apabila dianalogikan dengan hukum kedua Newton.

$\!F=ma$

= Representasi vektor

Dalam notasi vektor dengan sistem koordinat polar, gaya sentripetal dapat dituliskan sebagai

$\!{\vec {F_{s}}}=-m{\frac {v^{2}}{r}}{\hat {r}}$

Vektor-vektor sesaat gaya sentripetal.

dengan

$\!{\hat {r}}={\frac {\vec {r}}{r}}$

adalah vektor satuan dalam arah radial, yang umumnya dipilih bernilai positif mengarah ke luar lingkaran.

Representasi produk perkalian vektor

Atau dapat pula dituliskan sebagai produk dari perkalian vektor

${\vec {F}}_{s}=-{\frac {mv^{2}}{r}}{\hat {r}}=-{\frac {mv^{2}}{r}}{\frac {\vec {r}}{r}}=-m\omega ^{2}{\vec {r}}=m{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}})$

Dengan arah ${\vec {\omega }}$ mengikuti aturan tangan kanan. Dalam kasus seperti ditunjukkan dalam gambar, besaran-besaran vektor yang dimaksud bernilai:

$\!{\vec {\omega }}=\omega \ {\hat {k}}$

$\!{\vec {r}}=r\left[\cos(\omega t)\ {\hat {i}}+\sin(\omega t)\ {\hat {j}}\right]$

dan sebagai konsekuensinya

$\!{\hat {r}}=\cos(\omega t)\ {\hat {i}}+\sin(\omega t)\ {\hat {j}}$

$\!{\vec {v}}={\vec {\omega }}\times {\vec {r}}=\omega r\ \left[-\sin(\omega t)\ {\hat {i}}+\cos(\omega t)\ {\hat {j}}\right]$

Dengan demikian dapat dibuktikan bahwa

${\vec {F}}_{s}=m{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}})=m{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}$

$=m(\omega {\hat {k}})\times \left(\omega r\ \left[-\sin(\omega t)\ {\hat {i}}+\cos(\omega t)\ {\hat {j}}\right]\right)$

$=m\omega ^{2}r\left[-\sin(\omega t)\ {\hat {j}}-\cos(\omega t)\ {\hat {i}}\right]$

$=m\omega ^{2}r\left\{-\left[\sin(\omega t)\ {\hat {j}}+\cos(\omega t)\ {\hat {i}}\right]\right\}$

$=m\omega ^{2}r(-{\hat {r}})=-m\omega ^{2}{\vec {r}}$

seperti dituliskan sebelumnya, yang menunjukkan bahwa gaya sentripetal selalu menuju ke pusat lintasan lingkaran.

Lihat pula

• hukum Newton
• perkalian vektor

Pranala luar

• (Indonesia) Gaya sentripetal