Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Versi yang bisa dicetak tidak lagi didukung dan mungkin memiliki kesalahan tampilan. Tolong perbarui markah penjelajah Anda dan gunakan fungsi cetak penjelajah yang baku.
Dalam geometri cembung dan aljabar vektor , kombinasi cembung atau kombinasi konveks (bahasa Inggris : convex combination ) adalah kombinasi linear dari titik-titik (yang dapat berupa vektor , skalar , atau lebih umum menunjuk pada ruang afin ) dengan semua koefisien bukan bilangan negatif dan dijumlahkan menjadi 1.[ 1]
Lebih formalnya, diberikan jumlah titik terhingga
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
{\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}
dalam ruang vektor real , kombinasi cembung dari titik-titik ini adalah titik dari bentuk
α
1
x
1
+
α
2
x
2
+
⋯
+
α
n
x
n
{\displaystyle \alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}}
dengan bilangan real
α
i
{\displaystyle \alpha _{i}}
memenuhi
α
i
≥
0
{\displaystyle \alpha _{i}\geq 0}
α
1
+
α
2
+
⋯
+
α
n
=
1.
{\displaystyle \alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}=1.}
[ 1]
Objek lain
Mirip dengan sebelumnya, kombinasi cembung
X
{\displaystyle X}
dari variabel acak
Y
i
{\displaystyle Y_{i}}
adalah jumlah bobot (dengan
α
i
{\displaystyle \alpha _{i}}
memenuhi batasan yang sama seperti sebelumnya) dari distribusi probabilitas komponennya, seringkali disebut distribusi campuran terhingga , dengan fungsi densitas probabilitas :
f
X
(
x
)
=
∑
i
=
1
n
α
i
f
Y
i
(
x
)
{\displaystyle f_{X}(x)=\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}f_{Y_{i}}(x)}
Referensi
^ a b Rockafellar, R. Tyrrell (1970), Convex Analysis , Princeton Mathematical Series, 28 , Princeton University Press, Princeton, N.J., hlm. 11–12, MR 0274683