Konjektur abc
Cabang | Teori bilangan |
---|---|
Pertama kali diduga oleh | |
Ekuivalen dengan | Konjektur Szpiro diperbaharui |
Akibat |
Konjektur abc, atau dikenal juga sebagai konjektur Oesterlé–Masser, adalah konjektur dalam teori bilangan yang mengatakan tiga bilangan bulat positif , , dan relatif prima sehingga memenuhi bahwa . Konjektur ini pada awalnya mengatakan bahwa hasil kali dari faktor bilangan prima yang berbeda tidak terlalu lebih kecil dari . Konjektur abc dihasilkan dari diskusi Joseph Oesterlé dan David Masser di tahun 1985.[1][2] Seorang matematikawan bernama Dorian Goldfeld mengatakan bahwa konjektur abc merupakan "masalah terpenting yang belum terpecahkan dalam analisis Diophantus."[3]
Asal-usul konjektur abc berawal pada saat Oesterlé dan Masser mencoba memahami konjektur Szpiro tentang kurva eliptik,[4] yang melibatkan lebih banyak struktur geometris dalam pernyataannya dibandingkan dengan konjektur abc. Konjektur abc menunjukkan ekuivalen dengan konjektur Szpiro yang diperbaharui.[1]
Konjektur abc telah dibuktikan dengan berbagai cara. Akan tetapi, tidak ada satupun bukti yang diterima oleh para komunitas matematika. Hngga pada tahun 2020, knjektur tersebut masih dianggap belum terpecahkan.[5]
Perumusan
Jika , , dan adalah bilangan bulat positif koprima sehingga , maka "biasanya" . Konjektur abc berkenaan dengan pengecualian, atau lebih khususnya mengatakan:
Untuk setiap bilangan real positif , maka hanya terdapat terhingga banyaknya rangkap tiga dari bilangan bulat positif koprima, dengan sehingga [6]
Disini, berarti radikal bilangan bulat. Perumusan ekuivalennya adalah: untuk setiap bilangan real positif , terdapat sebuah konstan sehingga untuk semua rangkap tiga dari bilangan bulat positif koprima, dengan , maka [6]
Referensi
- ^ a b Oesterlé 1988.
- ^ Masser 1985.
- ^ Goldfeld 1996.
- ^ Fesenko, Ivan (September 2015). "Arithmetic deformation theory via arithmetic fundamental groups and nonarchimedean theta-functions, notes on the work of Shinichi Mochizuki". European Journal of Mathematics. 1 (3): 405–440. doi:10.1007/s40879-015-0066-0
.
- ^ Castelvecchi, Davide (9 April 2020). "Mathematical proof that rocked number theory will be published". Nature. 580 (7802): 177. Bibcode:2020Natur.580..177C. doi:10.1038/d41586-020-00998-2
. PMID 32246118.
- ^ a b Waldschmidt 2015.
Sumber
- Goldfeld, Dorian (1996). "Beyond the last theorem". Math Horizons. 4 (September): 26–34. doi:10.1080/10724117.1996.11974985. JSTOR 25678079.
- Oesterlé, Joseph (1988), "Nouvelles approches du "théorème" de Fermat", Astérisque, Séminaire Bourbaki exp 694 (161): 165–186, ISSN 0303-1179, MR 0992208
- Waldschmidt, Michel (2015). "Lecture on the abc Conjecture and Some of Its Consequences" (PDF). Mathematics in the 21st Century. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 98. hlm. 211–230. doi:10.1007/978-3-0348-0859-0_13. ISBN 978-3-0348-0858-3.