Permukaan Brown

Versi yang bisa dicetak tidak lagi didukung dan mungkin memiliki kesalahan tampilan. Tolong perbarui markah penjelajah Anda dan gunakan fungsi cetak penjelajah yang baku.

Permukaan Brown adalah permukaan fraktal yang dibuat melalui fungsi ketinggian fraktal.^[1]^[2]^[3]

Seperti gerak Brown, permukaan Brown dinamai dari botanis abad ke-19 Robert Brown.

Contoh

Misalkan, dalam kasus tiga dimensi, dengan X dan Y sebagai koordinat permukaan Brown, fungsi ketinggian antara titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) dapat diatur untuk memiliki rata-rata atau nilai harapan yang bertambah seiring jarak vektor antara (x₁, y₁) dan (x₂, y₂).^[1] Namun, ada banyak cara untuk mendefinisikan fungsi ketinggian. Misalnya, variabel gerak Brown pecahan (bahasa Inggris: fractional Brownian motion) dapat dipakai atau berbagai fungsi rotasi dapat dipakai untuk membuat permukaan yang lebih alami.^[2]

Pembuatan permukaan Brown pecahan

Pembuatan permukaan Brown pecahan (bahasa Inggris: fractional Brownian surfaces) yang efisien menemui berbagai tantangan.^[4] Karena permukaan Brown menggambarkan proses Gauss dengan fungsi peragam nonstasioner, metode dekomposisi Cholesky dapat dipakai.

Metode yang lebih efisien adalah metode Stein.^[5] Metode ini membuat proses Gauss stasioner dengan pendekatan circulant embedding, lalu menyesuaikan proses tersebut untuk mendapatkan proses Gauss nonstasioner yang diinginkan. Gambar di bawah menunjukkan tiga perwujudan umum permukaan Brown pecahan untuk nilai kekasaran atau parameter Hurst yang berbeda. Parameter Hurst selalu di antara nol dan satu.

Lihat pula

Rujukan

^ ^a ^b Russ, John C. (1994). Fractal Surfaces, Volume 1. hlm. 167. ISBN 0-306-44702-9.
^ ^a ^b Xie, Heping (1993). Fractals in Rock Mechanics. hlm. 73. ISBN 90-5410-133-4.
^ Vicsek, Tamás (1992). Fractal Growth Phenomena. hlm. 40. ISBN 981-02-0668-2.
^ Kroese, D.P.; Botev, Z.I. (2015). "Spatial Process Generation". Lectures on Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields, Volume II: Analysis, Modeling and Simulation of Complex Structures, Springer-Verlag, Berlin: 369–404. arXiv:1308.0399 . Bibcode:2013arXiv1308.0399K. doi:10.1007/978-3-319-10064-7_12.
^ Stein, M. L. (2002). "Fast and exact simulation of fractional Brownian motion". Journal of Computational and Graphical Statistics. 11 (3): 587–599. doi:10.1198/106186002466.

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

[russ1994-1] Russ, John C. (1994). Fractal Surfaces, Volume 1. hlm. 167. ISBN 0-306-44702-9.

[xie1993-2] Xie, Heping (1993). Fractals in Rock Mechanics. hlm. 73. ISBN 90-5410-133-4.

[vicsek1992-3] Vicsek, Tamás (1992). Fractal Growth Phenomena. hlm. 40. ISBN 981-02-0668-2.

[kroese2015-4] Kroese, D.P.; Botev, Z.I. (2015). "Spatial Process Generation". Lectures on Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields, Volume II: Analysis, Modeling and Simulation of Complex Structures, Springer-Verlag, Berlin: 369–404. arXiv:1308.0399 . Bibcode:2013arXiv1308.0399K. doi:10.1007/978-3-319-10064-7_12.

[stein2002-5] Stein, M. L. (2002). "Fast and exact simulation of fractional Brownian motion". Journal of Computational and Graphical Statistics. 11 (3): 587–599. doi:10.1198/106186002466.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]