Lompat ke isi

Notasi O besar

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Contoh notasi O besar: karena ada (yakni, ) dan (yakni, ) sehingga dengan .

Notasi O besar, atau notasi Bachmann–Landau atau notasi asimtotik merupakan notasi matematika yang menjelaskan perilaku pada batas suatu fungsi ketika argumen cenderung menuju ke nilai yang khusus atau takhingga. Notasi O besar merupakan anggota dari keluarga notasi yang ditemukan oleh Paul Bachmann,[1] Edmund Landau,[2] dan matematikawan lain. Notasi O yang dipilih Bachmann mengartikan Ordnung, yang berarti orde aproksimasi.

Notasi O besar dikaitkan dengan notasi yang berbeda. Ada yang menggunakan o, Ω, ω, dan Θ, yang dipakai untuk menjelaskan jenis batas lain pada laju pertumbuhan asimtotik.

Definisi formal

[sunting | sunting sumber]

Misalkan adalah fungsi bernilai riil ataupun kompleks dan adalah fungsi bernilai riil, dan keduanya terdefinisi pada sebuah subhimpunan tak hingga dari bilangan riil positif, sedemikian sehingga bernilai positif untuk semua nilai yang cukup besar, maka

ketika

jika dan hanya jika untuk semua nilai yang cukup besar, nilai absolut dari tidak melebihi dikali dengan sebuah konstanta positif. Dengan kata lain, jika dan hanya jika terdapat sebuah bilangan riil positif dan sebuah bilangan riil sedemikian sehingga

, untuk semua .

Dalam banyak kasus, kita hanya tertarik dengan laju pertumbuhan variabel yang menuju tak hingga sehingga pernyataan tersebut tidak disebutkan lagi, dan hanya ditulis sebagai

.

Notasi ini juga dapat mendeskripsikan perilaku fungsi di dekat sebuah bilangan riil (biasanya ), maka dapat dikatakan

ketika .

jika dan hanya jika terdapat bilangan positif dan sedemikian sehingga

ketika .

Dalam penggunaannya, notasi dapat menyederhanakan fungsi . Sebagai contoh, misalkan , fungsi dapat ditulis sebagai

.

Referensi

[sunting | sunting sumber]
  1. ^ Bachmann, Paul (1894), Analytische Zahlentheorie [Teori Bilangan Analitik] (dalam bahasa Jerman). Vol. 2. Leipzig: Teubner.
  2. ^ Landau, Edmund (1909). Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen [Pedoman tentang teori dari distribusi bilangan prima] (dalam bahasa Jerman). Leipzig: B. G. Teubner. hlm. 883.

Bacaan lebih lanjut

[sunting | sunting sumber]

Pranala luar

[sunting | sunting sumber]